Se puede comparar los valores de p de la prueba de Kolmogorov Smirnov pruebas de normalidad de las dos variables a decir que es más normal?

Question

He aplicado la muestra de la prueba de Kolmogorov Smirnov de normalidad para las variables de dos y uno de ellos tiene un mayor valor de p, pero ambos son mayores que .05. por ejemplo,

• $x_1$ (p-valor) = 0.09
• $x_2$ (p-valor) = 0.06

¿Significa esto que la $x_1$ es mejor o más normal de lo $x_2$?

Answer 1

La lectura de este artículo:

Murdock, D, Tsai, Y, and Adcock, J (2008) _P-Values are Random
 Variables_. The American Statistician. (62) 242-245.

Habla sobre el hecho de que si la hipótesis nula es verdadera, entonces el valor de p es una variable aleatoria uniforme. Esto significa que usted es probable ver un p-valor de 0,09, 0.06, 0.01, o de 0,99. (cuando la nula es falsa en una forma que el test está diseñado para detectar, a continuación, el p-valor es una variable aleatoria con valores cercanos a 0, siendo más común).

Aquí está un ejemplo (en R):

> out1 <- replicate(1000, ks.test(rt(100, 10), pnorm)$p.value )
> out2 <- replicate(1000, ks.test(rt(100, 50), pnorm)$p.value )
> 
> mean(out1 < out2)
[1] 0.522

Este simulada de los datos de una distribución t con 10 df y una distribución t con 50 grados de libertad y el ks-test sobre cada conjunto de datos simulados y obtiene el p-valor. A continuación, se ve en cada par y ve cómo a menudo el valor de p para 10df es menor que el valor de p para 50df (el 50df debe ser "más normal" que el 10 df). Pero las simulaciones sólo obtener este derecho, el 52,2% de las veces, sólo un poco mejor que lanzar una moneda. Yo no quiero a base de decisiones importantes sobre algo como esto.

Ahora bien, si usted está comparando algo que no es muy normal a algo cercano a lo normal, entonces el valor de p, probablemente mostrará a esto, pero luego de un simple histograma o qqplot también haría obvio.

Answer 2

En general, cuanto menor sea el p-valor, menos la creencia de que se puede adjuntar a su hipótesis nula (de hecho, el p-valor es la probabilidad de que, si la hipótesis nula fuera verdadera, un estadístico de prueba tan extrema (o más) como la obtenida a partir de la muestra obtenida).

Como tal, es razonable decir que cuanto menor sea el valor p, el más seguro de que son que puede ser una alternativa que es más probable dar a este extremo de la estadística. Como estamos normalmente con el objetivo de dis"demostrar" la hipótesis nula (por ejemplo, muestran que un coeficiente de regresión es no cero), generalmente decimos que bajar los valores de p implica mejores resultados.

Con el K-S de la prueba, es un poco diferente: de hecho, aquí, por lo general, la esperanza de que la hipótesis nula es verdadera. Ahí radica el problema: en el "mejor" podemos decir que hay una abrumadora evidencia de que la hipótesis nula es la no verdad (cuando el p-valor es muy bajo), o que la prueba que se utiliza no proporcionan evidencia contra la hipótesis nula (por ejemplo, si usted encuentra un p-valor de 0.5). Por desgracia, no hay nada que decir que no hay una alternativa que hay (K-S podría ser, por ejemplo, la distribución T en lugar de la normal) que daría mejores resultados!

De esta manera, no es una buena idea llamar a mayor p-valor "un mejor resultado". En la mayoría de los que usted podría decir que "hay menos evidencia en contra de" sus hipótesis nula.

Si hay alguna buena razón para aplicar el duro umbral del 5% (que en verdad lo general es más bien arbitraria), no importa de todos modos, como usted indica.

Answer 3

El menor valor de p representa la evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula, pero no puede ser que la primera distribución es "mejor o más "normal" que la segunda. En su lugar, puede ser más fácil de distinguir de una distribución normal.

Tenga en cuenta que la cantidad de evidencia contra la hipótesis nula en un valor de p de 0,06 o 0.09 es bastante pequeña. Sin embargo, si las muestras son pequeñas, a continuación, el poder de la K-S test para proporcionar la evidencia es también pequeño.