Los cuatro subgrupos de transición de $A_7$ .

Question

Sé que $A_7$ contiene 3 subgrupos transitivos: $A_7, PSL(2,7), F_{21}$ (Grupo alterno de 7 elementos, $PSL(2,7)$ el grupo Frobenius del orden 21).

Al estudiar la estructura del grupo Galois de los polinomios de grado 7, parece que hay un 4º subgrupo de $A_7$ que es transitivo. No puedo localizar nada que indique qué es este cuarto grupo.

¿Hay de hecho un cuarto subgrupo transitivo de $A_7$ distintas de las tres que he enumerado anteriormente?

Answer 1

Para responder a mi propia pregunta:

Los cuatro subgrupos transitivos de $A_7$ son los siguientes:

$$C_7, F_{21}, PSL(2,7), A_7$$