Ejemplo de función discontinua tener todas las derivadas parciales

Question

Es posible que para un valor real en función de dos variables definida en un conjunto abierto que tiene derivadas parciales de cualquier orden de compra y a ser discontinua en algún momento o tal vez en cada punto?

Answer 1

Intente $\frac {xy}{x^2 + y^2},(x,y) \ne (0,0), f(0,0) = 0$

Answer 2

$f(x,y)= 2xy/ x^2+y^2$ al $x^2+y^2>0$ $0$ al $(x,y)=0$ f es diferenciable en cada punto de distinto origen y $D_1f(0,0)=0=D_2f(0,0)$ desde $f(x,0)=0=f(0,y) \forall x,y$ pero $f(t,t)=1 \forall t\neq 0$, por lo que f no es continua en a $0$

Answer 3

$f(x,y)=\frac{x^3y}{x^3+y^3}$ al $(x,y)\neq 0$ $f(0,0)=0$