¿Cuál es la motivación física de la teoría de Seiberg-Witten?

Question

Ecuaciones de Seiberg-Witten inauguró una nueva era en la teoría gauge y permitió a los matemáticos encontrar pruebas más sencillas de algunos de los resultados más profundos de Donaldson y otros. El formalismo matemático de las ecuaciones de Seiberg-Witten es sencillo, pero me preguntaba por su motivación física. ¿Puede formularse en términos accesibles para un no experto?

Answer 1

Como ha subrayado mi asesor de doctorado Tom Banks (que fue de gran ayuda en el desarrollo de estos documentos de SW y al que se le da las gracias en los agradecimientos), la intuición física real que Seiberg y Witten explotaron para encontrar la respuesta correcta estaba estrechamente relacionada con la teoría de cuerdas.

En la forma final de los artículos, eliminaron toda dependencia de la teoría de cuerdas - posiblemente para aumentar el número de lectores de los artículos (no para desanimar a la gente que no ha aprendido o no le gusta la teoría de cuerdas). Pero esta edición resultó ser temporal - la realización de cuerdas de estos sistemas físicos y fórmulas es tan útil y natural que se generalizó, de todos modos.

En los trabajos, Seiberg y Witten han analizado las funciones matemáticas (generalizando la forma de la energía potencial) que describen completamente el comportamiento de los objetos cargados eléctrica y magnéticamente en una teoría con supersimetría. Estas funciones, al igual que el "prepotencial", reciben "correcciones cuánticas", que es la diferencia entre la respuesta exacta y la respuesta en el límite clásico.

Las correcciones cuánticas son "difíciles" y las funciones podrían ser, a priori, las funciones generales más difíciles que se puedan imaginar. Sin embargo, la supersimetría garantiza que las funciones son holomorfas (una propiedad matemática pero que los físicos en este tipo de asuntos "sienten" casi intuitivamente, como si fuera muy física). Y cuando este hecho se conecta con algunas reglas sobre la "dualidad" entre cargas eléctricas y magnéticas (la generalización de la simetría de permutación entre electricidad y magnetismo que conocemos incluso por las ecuaciones de Maxwell) y con el comportamiento en torno a puntos especiales del espacio de configuración para los campos escalares, se pueden determinar todas las funciones con exactitud.

Se puede resolver estas teorías y la holomorfía; las monodromías correctas (transformación de cargas magnéticas en mezclas de cargas magnéticas y eléctricas bajo ciertas operaciones "cíclicas"); y los límites correctos en algunos puntos son suficientes para determinar de forma única estas soluciones.

Una importancia especial del pensamiento de la teoría de cuerdas fue que la teoría cuántica de campos aparentemente "distingue totalmente" las partículas elementales -que a menudo están cargadas eléctrica pero no magnéticamente- de los monopolos magnéticos -que no son elementales porque tienen que ser descritos por una solución extendida de las ecuaciones del movimiento-. No parece posible ninguna simetría entre ellos. Sin embargo, la teoría de cuerdas difumina las diferencias entre estos objetos elementales y los compuestos, y permite muchas transformaciones que parecen prohibidas en la teoría cuántica de campos. Y estas transformaciones resultaron ser relevantes no sólo en la teoría de cuerdas, sino también en la teoría cuántica de campos.

Las funciones que definen las soluciones de Seiberg-Witten pueden visualizarse como ciertas formas geométricas o colectores. En la teoría de cuerdas, dichas formas pueden interpretarse literalmente como formas de algunos objetos o colectores en el espaciotiempo de dimensiones superiores. La teoría de cuerdas geometrías un montón de leyes y fenómenos físicos que aparentemente no implicaban ninguna geometría interesante.