¿Es capaz una fuerza periódica de transportar una partícula a grandes distancias?

Question

Tengo una partícula en reposo. En $t = 0$ una fuerza periódica como $F_0 \sin\omega t$ empieza a actuar sobre mi partícula. ¿Puede tal fuerza transportar mi partícula al infinito cuando $t \to \infty$ ? Por favor, responda a esta pregunta sin resolver el problema mecánico, sólo por intuición.

Answer 1

Esto es lo que dice mi intuición:
$m\ddot{x} = F_0\sin\omega t, x(0)=0, \dot{x}(0)=0$

$\dot{x}(t)=\frac{F_0}{m\omega}-\frac{F_0}{m\omega}\cos\omega t$

$x(t)=\frac{F_0}{m\omega^2}\left(\omega t - \sin\omega t\right)$

Hmmmm... ¡Sí que puede!

Answer 2

Kostya ha proporcionado una excelente prueba matemática de que sí se puede. Intentaré dar una explicación más intuitiva. Supongamos que la partícula comenzó con velocidad inicial cero. Como la fuerza viene dada por $F_0\sin(\omega t)$ el tiempo durante el cual la partícula acelera y desacelera sería el mismo (piensa en la gráfica de sen). Por lo tanto, durante algún tiempo, la partícula ganará velocidad. Pronto la partícula desacelerará y perderá velocidad e instantáneamente llegará al reposo, antes de ser acelerada de nuevo. Nótese que en todo el ciclo de aceleración y deceleración la partícula no cambia de dirección. Así, la partícula puede ser transportada a cualquier distancia que se desee siempre que se espere lo suficiente.

Answer 3

Puede y debe. El impulso en un momento dado es $$ p(t)=\int_0^t F(t')dt'={F_0\over\omega}(1-\cos\omega t), $$ que oscila entre cero y $F_0/\omega$ y tiene un valor medio positivo en cualquier número entero de periodos.

Answer 4

Una partícula es transportada por la velocidad, $ds = vdt$ sino la aceleración, $ds = 1/2adt^2$ y por lo tanto la fuerza, debido a la dt en lugar de $dt^2$ dependencia.