Teorema de Pitágoras y su causa

Question

Estoy en la escuela secundaria, y uno de mis problemas con la geometría es el teorema de Pitágoras. Estoy muy curioso, y todo lo que puedo aprender, me preguntan "¿pero por qué?". He llegado a un punto donde yo entiendo lo que el teorema de Pitágoras es, y entiendo la ecuación, pero no puedo entender por qué es así. Como muchas cosas en matemáticas, llegué a la conclusión de que es así porque es, y las matemáticas son las leyes del universo, y se puede llegar a un punto donde el "por qué" se responde sola. Así que lo que quiero saber es, ¿hay una explicación de por qué la suma de los cuadrados de las longitudes de los más pequeños de lados es igual al cuadrado de la hipotenusa, o es sólo una característica de la derecha triángulo en sí mismo? Y es en las matemáticas, la respuesta a sí mismo?

Gracias.

Answer 1

Hay muchas pruebas en matemáticas que nos dicen que algo es verdadero. Algunos son muy obvios, tales como la prueba de que "si $i$ $j$ son enteros y $i=2j$, $i$ es aún." Que es casi la definición de "incluso" en el hecho.

Otras pruebas son muy difíciles y sólo unas pocas personas en el mundo las entienda. Último Teorema de Fermat es un buen ejemplo.

Así que el "por qué" de algo es cierto depende tanto de lo difícil que es la explicación es y cómo gran parte de la formación y la experiencia y la inteligencia que el lector tiene que entender que la explicación. Afortunadamente, el Teorema de Pitágoras es fundamental suficiente que la mayoría de los estudiantes de secundaria puede entender, tal vez después de un poco de dedicación. La imagen dada en un comentario anterior no hace un trabajo muy bueno de lo que es sencillo para ver "por qué" es cierto.

Nota: Este tipo de "imagen" a prueba siempre debe ser visto con un poco de recelo ya que hay "pruebas falsas" que el uso de imágenes que, en principio, parecen convincentes, pero tienen errores sutiles. Éste, sin embargo, es completamente de fiar.

Answer 2

Me encanta esta pregunta! Es profundamente conectados con los sistemas de coordenadas y de la geometría del plano. En primer lugar, considerar la relación de la hipotenusa de un círculo. Aquí he dibujado el triángulo 3-4-5 triángulo rectángulo con la hipotenusa como el radio del círculo.

La longitud del radio es de 5, no importa cómo se mire. Y de hecho, puede representar las coordenadas en la forma tradicional (x,y) las coordenadas dibujado, pero cualquiera de las dos líneas perpendiculares que se puede formar una "base" para un sistema de coordenadas. He dibujado en azul un diferente sistema de coordenadas (u,v), (dos líneas que son perpendiculares u ortogonales, lo que significa que el movimiento a lo largo de la "u", la dirección no cambia su posición en la "v" de la dirección). Tenga en cuenta que la hipotenusa es de aproximadamente 2.0492 en la "u" de la dirección, y 4.5608 en la "v" de dirección. Y en la medida en que la calculadora se puede mostrar, 2.0492² + 4.5608² = 25. Eso es porque la manera de medir la distancia es la misma que la ecuación de una circunferencia: x²+y²=r², pero (x,y) son "válidos" para elegir como (u,v), por lo que u²+v²=r² tiene que llevar a cabo así.

Un triángulo rectángulo es simplemente la medida de la hipotenusa con respecto a alguna base (x,y, u,v, o lo que sea). Es el ángulo derecho (ortogonal) de la relación que permite a los lados para ser la base de la hipotenusa. Y el Teorema de Pitágoras es el resultado directo.

Answer 3

Esto es así porque uno puede demostrar. Varias pruebas se pueden encontrar por ejemplo en la Wikipedia. Por supuesto, uno tiene que "creer" que los axiomas en los que las pruebas se basan, por lo que si usted no se siente obligado a ackknowledge que, por ejemplo, "para cada línea en el plano y en cada punto no está en esa línea existe una y sólo una línea aunque este punto que no se intersectan con la primera línea", las pruebas no funciona para usted (pero entonces también la afirmación de sí mismo puede estar equivocado).