¿Por qué se puede observar la interferencia de dos fuentes independientes?

Question

Después de haber leído esta pregunta y respuestas, he aprendido que de alguna manera dos haces de luz procedentes de fuentes independientes de la realidad puede producir el patrón de interferencia, si las propiedades de sus fuentes son lo suficientemente buenos.

Ahora, esto entra en conflicto con mi entendimiento de las partículas cuánticas. Supongo que la interferencia de independiente vigas significa una interferencia entre pares de partículas de cada viga. Considere la posibilidad de un par de no-relativista, que no interactúan entre bosones de tal manera que puede ser descrita por la ecuación de Schrödinger. Su función de estado, hasta la normalización, sería $$\Psi(\vec r_1,\vec r_2,t)=\psi_1(\vec r_1,t)\psi_2(\vec r_2,t)+\psi_2(\vec r_1,t)\psi_1(\vec r_2,t).$$

Vamos ahora a $\psi_1(\vec r,t)$ 2D paquete de ondas gaussiano va a lo largo de $y=x$ eje y $\psi_2(\vec r,t)$ a ser un paquete de ondas que van en la dirección de la $y=-x$. Obviamente existe un área donde se "cruzan". Deje que este punto será de alrededor de $(x,y)=(0,0).$ En este punto se podría colocar un detector, a lo largo de $y=0$, lo que nos iba a mostrar la intensidad del haz de partículas, que se regirá por la siguiente fórmula:

$$D(x)=\int_{-\infty}^\infty |\Psi((x,0),(x_2,0),t)|^2\;dx_2.\tag1$$

Ahora yo no era capaz de encontrar esta integral analíticamente, pero los cálculos numéricos muestran que no hay un patrón de interferencia en la pantalla, las intensidades de ambas vigas acaba de agregar.

Esto es lo que me pasa por la densidad de las partículas en $(x,y)$ espacio evaluados en $(1)$:

Y esto es lo que yo esperaría que a partir de las respuestas a la pregunta mencionada anteriormente (esto se generó como una densidad de probabilidad para una sola partícula en dos paquetes de estado):

Así que la pregunta: ¿qué es tan especial acerca de los fotones que ellos exhiben el patrón de interferencia, mientras que de costumbre no-relativista bosones, obedecer a la ecuación de Schrödinger no? Supongo que las razones básicas podrían ser algunos de:

1. No relativistsness de la ecuación de Schrödinger, que mi análisis se basa en
2. Diferente forma de las ecuaciones que rigen la evolución de la luz, es decir, las ecuaciones de Maxwell vs Schrödinger.
3. Algo relacionado con la QED, que no es tomado en cuenta en QM
4. Mi error
5. Otra cosa

¿Cuáles son las verdaderas razones para esta discrepancia?

Answer 1

Mi problema parece ser con el estado inicial del sistema, que he escrito como

$$\left| \Psi\right\rangle=\left|\psi_1\right\rangle\left|\psi_2\right\rangle+\left|\psi_2\right\rangle\left|\psi_1\right\rangle,$$

donde $\left|\psi_1\right\rangle$ es de paquetes de una fuente, $\left|\psi_2\right\rangle$ es el paquete desde el otro.

Este estado se dice que el sistema está en una superposición de estados, en cada una de las cuales una de las partículas viene de una fuente, y otro necesariamente de otra fuente. I. e. el sistema es muy enredado. Tal sistema podría ser creado, por ejemplo, por algunos generador de pares de partículas con frente momenta.

Pero dos fuentes independientes de que claramente no son una fuente de enredados pares. Como las partículas son indistinguibles, y no hay simetría, lo que nos permitiría determinar que las partículas que provienen de diferentes fuentes, no podemos decir que el origen de la partícula que ha venido. Si observamos la partícula emitida por las fuentes, que podría venir uno tras otro a partir de diferentes fuentes, o podrían repetidamente provienen de una sola fuente, a continuación, varias veces de otro. I. e. no hay ninguna regla que si una partícula es de la fuente, junto detectado es de origen B. Así, el estado inicial debe ser de la siguiente forma:

$$\left|\Psi\right\rangle=\left(\left|\psi_1\right\rangle+e^{i\phi}\left|\psi_2\right\rangle\right)\otimes\left(e^{i\psi}\left|\psi_1\right\rangle+e^{i\chi}\left|\psi_2\right\rangle\right)+\\ +\left(e^{i\psi}\left|\psi_1\right\rangle+e^{i\chi}\left|\psi_2\right\rangle\right)\otimes\left(\left|\psi_1\right\rangle+e^{i\phi}\left|\psi_2\right\rangle\right),$$

donde $\phi,\psi,\chi$ son constantes que dependen de la configuración experimental.

Ahora, desde la forma de que el estado inicial es obvio que el patrón de interferencia que se presente, y es confirmado por la simulación numérica.

Así pues, parece que incluso en este multiparticle experimento de partículas interferir con ellos mismos, en lugar de uno con el otro, para producir patrón visible en la pantalla.

Answer 2

Bien, tratar de verlo de esta manera. Tenemos patrones de interferencia en el clásico de 2 de hendidura experimento debido a que la única fuente utilizada es de fase coherente con sí mismo. Si a continuación, utilizar un "trombón" de la línea de retardo en la ruta de acceso a una de las rendijas, suceden dos cosas. Primero (doh), hay un retraso de fase que hará que el patrón de interferencia a moverse lateralmente. En segundo lugar, si la demora es mayor que la longitud de coherencia de la fuente, vas a perder la interferencia de la luz porque en los dos caminos empezar a tener aleatoria de las diferencias de fase.

Ahora, si le sucede que tiene dos fuentes independientes (de la misma longitud de onda) extremadamente largas longitudes de coherencia, entonces su pariente diferencia de fase permanece constante a lo largo de su tiempo de observación, y de obtener los patrones de interferencia de nuevo.

Answer 3

Si generar dos paquetes de onda en $\pm \infty$ y directo entre sí, serán constantes en planos verticales, así que no verá interferencias. En un experimento real, con una distancia finita entre las fuentes, verás que el tiempo de la fuente (supongo que en el eje) es menor que el tiempo que tarda en ir un poco fuera de eje. Hay sus anillos de interferencia.

Lo mismo se aplica si las fuentes están en el infinito, pero dirigida a un ángulo de no planos.

Answer 4

Yo podría estar malinterpretando las cosas, pero yo estaba bajo la impresión de que la noción de interferencia y la coherencia en las fuentes de luz se interpreta normalmente en el contexto de la clásica óptica estadística, en lugar de a través de la mecánica cuántica interferencia individual de los bosones (aunque eso sólo puede ser porque me falta de conocimiento de óptica cuántica).

Como citado a menudo por ejemplo, supongamos que la luz emitida desde una fuente quasimonochromatic huelgas $N$ agujeros en las posiciones $\mathbf{q}_j$ $1\leq j\leq N$ en una hoja, detrás de la cual hay una pantalla de visualización. Suponiendo que el campo de golpear cada orificio es $V_j(t)$, el campo emitido desde estenopeica $j$ es una onda esférica de la forma $V(\mathbf{r},t)=K_jV_j(t)/|\mathbf{r}-\mathbf{q_j}|$ para algunas constantes $K_j$. Así que en un punto de $\mathbf{p}$ en la hoja, la expectativa de valor de la intensidad es $$I(\mathbf{p})=\left<\overline{\left(\sum_{j=1}^N\frac{K_jV_j\left(t-\frac{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j|}{c}\right)}{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j|}\right)}\left(\sum_{j=1}^N\frac{K_jV_j\left(t-\frac{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j|}{c}\right)}{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j|}\right)\right>$$ $$=\sum_{j=1}^N\sum_{k=1}^N\frac{\overline{K_j}K_k}{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j||\mathbf{p}-\mathbf{q}_k|}\left<\overline{V_j\left(t-\frac{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j|}{c}\right)}V_k\left(t-\frac{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_k|}{c}\right)\right>$$ $$=\sum_{j=1}^N\sum_{k=1}^N\frac{\overline{K_j}K_k}{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j||\mathbf{p}-\mathbf{q}_k|}\left<\overline{V_j\left(t\right)}V_k\left(t+\frac{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j|-|\mathbf{p}-\mathbf{q}_k|}{c}\right)\right>$$ $$=\mathbf{a}^\dagger\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{a}$$ donde $$\mathbf{a}_j=\frac{K_j}{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j|}$$ es el vector de intensidad de campo de los coeficientes para los agujeros y $$\boldsymbol{\Gamma}_{jk}=\left<\overline{V_j\left(t\right)}V_k\left(t+\frac{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j|-|\mathbf{p}-\mathbf{q}_k|}{c}\right)\right>$$ es la matriz de correlación elemento entre los campos en $V_j$ $V_k$ con tiempo de retardo $\tau_{jk}=\frac{|\mathbf{p}-\mathbf{q}_j|-|\mathbf{p}-\mathbf{q}_k|}{c}$.

Nota: $\mathbf{a}^\dagger\boldsymbol{\Gamma}\mathbf{a}$ es una matriz de una forma cuadrática, y en la ausencia de correlación clásica (en el tiempo promedio en que sentido) $\boldsymbol{\Gamma}$ es una matriz diagonal, y por lo tanto los campos de sumar sin la interferencia en una positiva semidefinite de la moda. La noción clásica de la interferencia es realmente uno de carácter estadístico; cuando existen correlaciones entre la EM de campo en diferentes momentos, los campos que viajan a diferentes distancias (y por lo tanto tienen diferentes tiempos de viaje) puede sumar, en promedio, en formas que no se producen cuando no se encontraron correlaciones entre los diferentes momentos en el campo.

Establecimiento $N=2$ e interpretar $V_1$ $V_2$ como en los campos de los dos láseres en cuestión da una expresión simple para el caso de agujero de alfiler de interferencia entre las vigas. Si las vigas son "suficientemente buena" (es decir, tienen la coherencia de las veces el tiempo suficiente para ser medidos, tales como el orden de los milisegundos), a continuación, $\boldsymbol{\Gamma}_{12}$ va a ser estables a lo largo de la duración de milisegundos y el margen será observable.

En cuanto a cómo esto coincide con una descripción cuántica que usted está buscando, no tengo ni idea, pero tal vez alguien con más conocimiento en la materia puede opinar. Sin embargo, creo que la clásica imagen sigue siendo preciso excepto en los de muy baja amplitud régimen de fotón único-tipo de experimentos.