Geometría elemental desde una perspectiva más

Question

Estoy en busca de algunas referencias que tratan temas de "geometría elemental" analizar desde una perspectiva "superior" (por ejemplo, álgebra abstracta, álgebra lineal y así sucesivamente).

Answer 1

El libro Algèbre linéaire et Géométrie élémentaire por Jean Dieudonné es un altamente formal de la presentación de primaria de la geometría utilizando álgebra lineal. Es la manera que el Bourbaki escuela enseñaran la geometría en la escuela secundaria.

Dos libros de Álgebra Lineal y Geometría, uno por Kostrikin y Manin, el otro por Shafarevich y Remizov, aplicar lineal álgebra a la geometría, pero no se limitan a repasar primaria temas.

Artin el libro de Álgebra utiliza muchos ejemplos de geometría para ilustrar la teoría de grupos, etc.).

Finalmente, el Volumen 2 del libro de los Fundamentos de las Matemáticas, editado por Behnke y Bachmann, analiza la geometría de varios axiomático perspectivas que, mientras que la más moderna, rigurosa, y a veces muy abstractos, son tal vez más en el espíritu de Euclides que a una exposición de la geometría a través de álgebra lineal.

Answer 2

De Kaplansky álgebra lineal y geometría hace un buen resumen legible de la conexión con álgebra lineal. De Artin álgebra geométrica va más allá en profundidad! pero es un poco menos divertido de leer. Hay referencias de Kaplansky libros de Coxeter, que me imagino son grandes, pero no he tenido tiempo para leerlos pero.

Answer 3

Tratar de Jürgen Richter-Gebert: perspectivas sobre la geometría proyectiva. Se muestra el material clásico de una manera moderna y está escrito en un estilo pedagógico excelente.