Aplicaciones del aprendizaje automático a la teoría de números

Question

¿Existen investigaciones o aplicaciones del aprendizaje automático en la teoría de números?

También busco (ejemplos destacados de) análisis estadísticos/empíricos de cuestiones de teoría de números. También me pregunto si los algoritmos genéticos en particular se han utilizado alguna vez en estas áreas.

• pregunta más o menos relacionada en otro sitio: ¿Por qué el aprendizaje automático no reconoce los números primos?

• un área de la teoría de números que parece haber tenido algún análisis estadístico, el Conjetura de Collatz .

• posiblemente algo relacionado, demostración automatizada de teoremas .

Answer 1

Se utilizaron algoritmos genéticos para reducir la brecha de primos a 4680 en el reciente avance de la prueba de los primos gemelos de Zhang y proyecto Polymath asociado . El límite ha sido rebajado por otros métodos, pero muestra cierto potencial para los enfoques de aprendizaje automático en esta área o en otras relacionadas. pueden utilizarse para idear/optimizar "peines" eficaces o, básicamente, tamices para analizar/seleccionar los huecos primos más pequeños posibles.

Juntos y solos, cerrando la brecha de las primas (Erica Klarreich, revista Quanta, 19 de noviembre de 2013):

Al final, el equipo consiguió el récord del proyecto Polymath - un peine de 632 dientes cuya anchura es de 4.680 - mediante un algoritmo genético que "aparea" peines admisibles entre sí para producir nuevos peines potencialmente mejores.

Answer 2

Ver el preprint de 2019 El aprendizaje automático se une a la teoría de números: La ciencia de datos de Birch-Swinnerton-Dyer por Alessandretti, Baronchelli & He. He aquí el resumen:

El análisis empírico suele ser el primer paso hacia el nacimiento de una conjetura. Este es el caso de la conjetura Birch-Swinnerton-Dyer (BSD) que describe los puntos racionales de una curva elíptica, uno de los más célebres problemas sin resolver de las matemáticas. Aquí ampliamos el planteamiento empírico original, a el análisis de la base de datos Cremona de cantidades relevantes para BSD, inspeccionando más de 2,5 millones de curvas elípticas mediante las últimas técnicas en ciencia de datos ciencia de datos, aprendizaje automático y análisis topológico de datos.

Cantidades clave como rango, coeficientes de Weierstrass, período, conductor, número de Tamagawa, regulador y orden del grupo Tate-Shafarevich dan lugar a una nube de puntos de alta dimensión cuyas propiedades estadísticas investigamos. Revelamos patrones y distribuciones en el rango frente a los coeficientes de Weierstrass, así como la distribución Beta de la relación BSD de las cantidades. Mediante árboles de gradiente, se aplica el aprendizaje automático para hallar intercorrelaciones entre las distintas magnitudes. Anticipamos que nuestro enfoque dará lugar a nuevas investigaciones sobre las propiedades estadísticas de grandes conjuntos de datos en Teoría de Números y, más en general, en Matemáticas puras. y, más en general, en Matemáticas puras.