Se cumplen dos arbitraria hijos de una pareja casada que las probabilidades son de $50\%$ que ambos tienen los ojos azules. ¿Cuántos niños de la familia?

Question

Estoy atascado en el siguiente acertijo: se cumplen dos arbitraria hijos de una pareja casada que las probabilidades son de $50\%$ que ambos tienen los ojos azules. ¿Cuántos niños de la familia (el matrimonio)?

Las posibles respuestas son:

• R: $3$

• B: $4$

• C: $5$

Answer 1

No puede ser $3$ de los niños, ya que entonces no sería $3$ de posibilidades de que dos niños se reúnen, por lo que tendría $1.5$ de las posibilidades para dar dos ojos azules de los niños.

Puede ser $4$ (voy a dejar de trabajar como muchas de las cuatro necesidad de tener los ojos azules).

No puede ser $5$. Hay $10$ opciones para que dos niños se reúnen, por lo que necesita $5$ de estos para dar dos ojos azules de los niños. Pero si no se $3$ blue-eyed los niños no serían $3$ formas de cumplir con dos de ellos, y si no se $4$ blue-eyed los niños no serían $6$ formas, así que usted no puede tener exactamente $5$.

Así que la respuesta debe ser $4$.

(edit: por supuesto, esto supone que sabe que la respuesta es una de esas tres opciones. Pero el siguiente valor que funciona matemáticamente es $21$, lo cual es posible pero poco probable.)