¿Cuántas permutaciones están ahí para que las letras de la palabra "conocer"?

Question

Que sería correcto: $$P_4=4!=24 \quad \text{or} \quad \frac{4!}{1!2!1!}=12?$$

I don't know if Meеt and Meеt with exchanging the two $e$'s son diferentes o no? Si la respuesta es la última, ¿por qué iba a ser diferente a partir de las permutaciones de la palabra Meat con $a$, que debe ser $24$ permutaciones creo?

Gracias.

Answer 1

Esto no es una cuestión de matemáticas. Usted ya dio la respuesta correcta a su propia pregunta: depende de si el tratamiento de los dos $e$'s como idénticos (entonces usted tiene $12$ permutaciones) o como distinguibles (en este caso, se $24$ permutaciones). Las matemáticas no puede ayudarle a decidir cuál se ajusta para usted.

Si la palabra está escrita en un ordenador, utilizando cualquier editor de texto estándar, $e$'s son idénticos, incluso si usted mira en la profundidad de la electrónica de almacenamiento. Esto le da a usted $12$ permutaciones.

Pero si la mano fuera bolígrafos de colores para un niño, pídale a él o ella para escribir la palabra en un trozo de papel y, a continuación, cortar las cuatro letras y el desplazamiento de alrededor de tu mesa, usted será capaz de distinguir las dos versiones de la carta $e$. Así que ahora usted encontrará $24$ permutaciones.

Answer 2

Usted puede pensar de esta forma:

Si las letras sería diferente, entonces tendría $4!$ como el número de permutaciones, sino en la palabra $MEET$ tiene dos letras que son indistinguibles para el intercambio de estos dos no dan lugar a una nueva permutación. Así tenemos a "eliminar" estos, y el número de maneras en $2$ letras pueden ser permutated es$2!$, por lo que tenemos que dividir con $2!$.

Espero que esta ayuda :)

Answer 3

La palabra "carne" se ha $^4P_4=24$ permutaciones. Considere dos de estos $24$ permutaciones, yo.e
$p_1 = $ "mtae" e $p_2 = $"mtea", si se sustituye la 'a' con 'e' en $p_1$ $p_2$ entonces se vuelven idénticos yo.e "mtee". Por lo tanto dos distintas permutaciones de la palabra "carne" corresponde a la misma permutación sobre la sustitución de la 'a' con 'e'. Por lo tanto tenemos que dividir $24$ $2$ para obtener el resultado correcto. Si $n$ cartas son idénticas, la interna de la permutación de estos $n$ letras corresponde a la misma permutación del conjunto de la palabra y entonces debemos dividir por $n!$.

Answer 4

Vamos a pedir Python y itertools.permutation!

Si 'e's son idénticos, se obtiene una colección de $\frac{4!}{1!2!1!}$ cadenas de caracteres:

>>> from itertools import permutations
>>> sorted(set(''.join(chars) for chars in permutations('meet')))
['eemt', 'eetm', 'emet', 'emte', 'etem', 'etme', 'meet', 'mete', 'mtee', 'teem', 'teme', 'tmee']
>>> len(set(''.join(chars) for chars in permutations('meet')))
12

Si 'e's se distinguen, por ejemplo, con un trazo en una 'e', el conjunto ha $4!$ elementos:

>>> sorted(set(''.join(chars) for chars in permutations('meɇt')))
['emtɇ', 'emɇt', 'etmɇ', 'etɇm', 'eɇmt', 'eɇtm', 'metɇ', 'meɇt', 'mteɇ', 'mtɇe', 'mɇet', 'mɇte', 'temɇ', 'teɇm', 'tmeɇ', 'tmɇe', 'tɇem', 'tɇme', 'ɇemt', 'ɇetm', 'ɇmet', 'ɇmte', 'ɇtem', 'ɇtme']
>>> len(set(''.join(chars) for chars in permutations('meɇt')))
24

En lugar de generar cada permutación y el filtrado de los duplicados, también es posible generar la lista directamente sin ningún duplicado. He aquí un ejemplo.

Genera $\frac{10!}{9!}$ ($=10$) las cadenas sin tener que generar $10!$ cadenas y la eliminación de $10*(9!-1)$ duplicados:

>>> [''.join(chars) for chars in perm_unique('aaaaaaaaab')]
['baaaaaaaaa', 'abaaaaaaaa', 'aabaaaaaaa', 'aaabaaaaaa', 'aaaabaaaaa', 'aaaaabaaaa', 'aaaaaabaaa', 'aaaaaaabaa', 'aaaaaaaaba', 'aaaaaaaaab']
>>> len(list(permutations('aaaaaaaaab')))
3628800