Según la ley de Stoke, la fuerza de retardo que actúa sobre un cuerpo que cae en un medio viscoso viene dada por $$F=krv$$ donde $k=6$ .
Por lo que sé, el $6$ se determina experimentalmente. En ese caso, ¿cómo se escribe exactamente $6$ ¿es correcto ya que obviamente no podemos determinar experimentalmente el valor de la constante con una precisión infinita?
No se determina experimentalmente, es un resultado analítico. Es verificado experimentalmente.
Como describió @Mick, es posible derivar el campo de velocidad y presión de un flujo alrededor de una esfera en el límite del flujo de Stokes para números de Reynolds pequeños a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes si se supone además que el flujo es incompresible e irrotacional.
Una vez determinado el campo de flujo, se puede evaluar la tensión en la superficie de la esfera: $$\left.\boldsymbol{\sigma}\right|_w = \left[p\boldsymbol{I}-\mu\boldsymbol{\nabla}\boldsymbol{v}\right]_w$$ de la que se desprende la fuerza de arrastre como $$\left.\boldsymbol{F}\right|_w = \int_\boldsymbol{A}\left.\boldsymbol{\sigma}\right|_w\cdot d\boldsymbol{A}$$
De esto se deduce que la contribución normal de la fuerza de arrastre (arrastre de forma) es $2\pi\mu R u_\infty$ mientras que la contribución tangencial (arrastre por fricción) de la fuerza de arrastre es $4\pi\mu R u_\infty$ , donde $u_\infty$ es la velocidad de la corriente libre medida lejos de la esfera. El efecto combinado de estas contribuciones se evalúa como $6\pi\mu R u_\infty$ o la fuerza de arrastre total.
Este resultado también se encuentra evaluando la fuerza cinética al igualar la tasa de realización de trabajo en la esfera (fuerza por velocidad) con la tasa de disipación viscosa dentro del fluido. Esto demuestra que a menudo hay muchos caminos para llegar a la misma respuesta en la ciencia y la ingeniería.
Para más detalles, le sugiero que consulte los capítulos 2.6 y 4.2 de Transport Phenomena de Bird, Steward & Lightfoot.
Si ha leído que el 6 se determina experimentalmente, entonces también habrás leído que se aplica a objetos esféricos con números de Reynolds muy pequeños en un fluido viscoso - la ley de Stokes se deriva resolviendo el límite de flujo de Stokes para números de Reynolds pequeños de las ecuaciones de Navier-Stokes.
No podemos determinar el valor de ninguna constante con una precisión infinita, pero a menudo podemos determinarlas hasta un nivel de precisión en el que el efecto de la incertidumbre se hace despreciable.
Si una constante se determina (con cierto nivel de precisión) experimentalmente, entonces escribirla como $6\pi$ , independientemente de que esté dentro de sus márgenes de error previstos, es descuidado y erróneo. Para un ejemplo concreto de cómo puede ir esto, véase la historia de la constante de estructura fina, donde, a medida que se disponía de mediciones cada vez más precisas, la gente inventaba expresiones cada vez más ridículas de que podría ser para que se ajuste a los resultados experimentales. Véase esta conferencia de Feynman sobre las 19:45.
@Arthur Hay una posibilidad intermedia: $k$ podría limitarse a ser $\kappa \cdot n\pi$ con $\kappa$ una constante empírica, pero $n\pi$ que proviene de la forma matemática de la ley de la fuerza. Este es el caso de la ley de Coulomb en unidades del SI, $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2}$ donde $\epsilon_0$ es empírico pero el factor de $4\pi$ proviene de tomar una integral de superficie sobre una esfera (topológica).
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