Hay un grupo finito $G$, un elemento $c$ a de orden 2 en $G$, y una irreductible de 2 dimensiones representación compleja $\rho$ $G$ de manera tal que los siguientes son verdaderas:
1) $\rho(c)$ tiene traza cero
2) No es un índice subgrupo 2$H$ $G$ contiene $c$, y un 1-dimensiones de la representación $\psi$$H$, de tal manera que $\rho\cong Ind(\psi)$, la representación de $G$ inducida por $\psi$.
3) Si $K$ es cualquier índice 2 subgrupo de $G$ $\chi$ ninguna 1-dimensiones de la representación de $K$ tal que $\rho\cong Ind(\chi)$,$c\in K$.
Aquí están algunas ideas, pero nada concreto.
Si una de 2 dimensiones de la representación es inducida a partir de un 1-dimensiones de la representación de un índice de 2 subgrupo, entonces se verifica fácilmente que la traza de la 2-d de la representación, desaparece el índice 2 subgrupo. Así asunción (2) anterior implica que la traza de $\rho$ desaparecerá.$H$, y (1) dice: "el rastro de $\rho$ se desvanece en $c$ demasiado", pero, a continuación, (3) dice: "...pero que es no porque $\rho$ es inducida a partir de un índice de 2 subgrupo que no contengan $c$".
Nota para las personas que se preguntan acerca de la diferencia entre (2) y (3): es posible que una de 2 dimensiones de la representación de un grupo finito puede ser inducida a partir de 1-representaciones tridimensionales de distintos subgrupos (por ejemplo, los fieles de 2 dimensiones de la representación de los cuaterniones grupo de tamaño 8).
[ Antecedentes: esta pregunta surgió porque surgió la pregunta acerca de si un determinado tipo de theta de la serie podría existir; la theta de la serie, si existiera, podría dar lugar a un cierto tipo de forma modular; si la theta de la serie existido, y mi interpretación es correcta, entonces la $G$ sería el grupo de Galois de una extensión determinada de los campos de número, $\rho$ sería la representación adjunta al formulario y $c$ sería de unos complejos de la conjugación. Los detalles son un poco técnico, pero, básicamente, si uno podía descartar $\rho$ sobre el uso puramente representación de la teoría de los métodos a continuación, se podría descartar la existencia de la teta de la serie, y la pregunta de más arriba, me parece más tractible. Sin embargo, si $\rho$ no existe, entonces la pregunta que en realidad estoy interesado en todavía estaría abierta, porque la implicación sólo va de un lado.]
