Actualmente estoy leyendo Grande Rudin y tengo este teorema que he estado luchando durante algún tiempo ahora.
Generalmente, cuando de la lectura, me tratan bien sea para obtener un hormigón de la intuición detrás de la idea, visualizar el teorema y su prueba en mi cabeza, o al menos conectarlo a algo que ya conocemos, así como tratar de conectar la prueba para otras pruebas a las que me sé.
Sin embargo, después de este teorema, realmente me tropecé. Como Rudin notas en el comienzo del capítulo, se puede ver un poco de la conexión entre la medida y lineal funcionales como $b-a$ puede ser aproximada por $\Lambda f$ donde $\Lambda f=\int_a^b fdx$ $f$ es una función continua en a$[a;b]$, con un rango de mentira en $[0;1]$. Sin embargo, este honestamente sentí como "hacer trampa".
En cuanto a por qué esto es hacer trampa, eso me parece, por diversas razones. Primero de todo, él dio la más trivial de ejemplos, mientras que uno tiene una idea general. Sin embargo, la verdadera razón es el hecho de que la función lineal se utiliza es en realidad íntimamente relacionados con la medida por sí mismo, sin necesidad de un teorema de representación. Las ideas de medida y las integraciones están entrelazados y por lo que indica que podemos encontrar una medida que representa una integral (especialmente ya que es sólo en un intervalo) parece inútil y poco informativo.
Hay una forma intuitiva de entender por qué este tipo de representación es posible o es este teorema demasiado complejo para cualquier intuición?
Gracias de antemano.
