Es el siguiente conjunto en $\mathbb R^2$ conectado?

Question

Es el siguiente conjunto en $\mathbb R^2$ conectado?: $A=\{(x, y) : x^2y^2 = 1\}$

Mi intento: $f:\mathbb R^2\to\mathbb R:(x,y)\mapsto xy$ es continua y $f(A)=\{-1,1\}.$ Desde $f(A)$ está desconectado es $A.$

Por favor, dime si es correcto o no.

Answer 1

Para reducir la onu-respondió preguntas, voy simplemente a hacer Daniel Fischer comentario de una respuesta.

"Si somos exigentes, usted necesita demostrar que $f(A)=\{-1,1\},$ dicen observando $\{(1,-1),(1,1)\}\subset A.$, Pero aparte de eso, la prueba es correcta y elegante."