¿Cómo podría determinar si $\sum_{n\ge0}\frac1{2^{2^n}}$ es racional?
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Nick Guerrero
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Según este documento, si $$a_n-a_{n-1}^2+a_{n-1}-1>0$ $ % todo $n$mayor que un $N\in\mathbb{N}$, $$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{a_n}$ $ es irracional. En su caso, $$a_n-a_{n-1}^2+a_{n-1}-1=2^{2^n}-(2^{2^{n-1}})^2+2^{2^{n-1}}-1=2^{2^{n-1}}-1$ $ que es mayor que $0$ % todos $n\geq 0$. Así, $$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^{2^n}}$ $ es irracional.
