Una configuración del campo magnético corresponde a un nudo cuando dos líneas de campo magnético dado por las curvas paramétricas: $\mathbf{x}_1(s)$
y $\mathbf{x}_2(s)$, el de Gauss vinculación número de
$$L\{x_1, x_2\} = \int ds_1 ds_2 \frac{d \mathbf{x_1}(s_1)}{ds_1} .\frac{\mathbf{x_2}(s_1) - \mathbf{x_2}(s_2)}{|\mathbf{x_1}(s_1) - \mathbf{x_2}(s_2|^3}\times \frac{d\mathbf{x_2}(s_2)}{ds_2}$$
es nonvanishing. Esta integral es un nudo invariante y no depende
en un suave deformación de las líneas de campo magnético (es decir, sin corte y reconexión de las líneas de campo). Anudada a la configuración de las soluciones de las ecuaciones de Maxwell son descritos por: Irvine y Bouwmeester en el siguiente artículo de revisión, basado en un trabajo previo realizado por: Ra$\tilde{\rm{n}}$ada.
Con el fin de responder a su segunda pregunta, permítanme describir una breve historia de la aplicación de los nudos de la física:
La posible conexión de nudos a las partículas elementales fue originalmente
sugerido por Lord Kelvin en 1867, quien especuló que los átomos podrían ser anudado tubos vorticiales en el éter. Esta sugerencia fue la motivación de la teoría matemática de nudo de la teoría de tratar el análisis y la clasificación de los nudos. Los físicos volvió a examinar los nudos y el nudo de invariantes en la década de 1980. Permítanme mencionar las dos obras seminales por
Polyakov y Witten. Ambas obras tratan de la relación de nudos a la Chern-Simons teoría. Este tema tiene aplicaciones en la teoría de cuerdas y física de la materia condensada, pero no directamente en la física de partículas.
Sin embargo, la situación ha cambiado significativamente debido al descubrimiento de anudado estable y finito de soluciones de energía en muchos de los modelos de campo clásicos de las teorías utilizadas en la física de partículas. Esta dirección fue iniciado por Faddeev y Niemi, donde se describe un anudado solución en el $O(N)$ sigma modelo en $3+1$ dimensiones. Por favor, consulte la siguiente
revisión por Faddeev. Más tarde, se argumentó que este tipo de soluciones podría también jugar un papel importante en la baja energía de QCD. Hay muchas obras siguientes Faddeev y Niemi, el trabajo pionero.
Ahora, como muy bien sabe, estable, finito de soluciones de energía de
no lineal clásica campo teorías se llaman solitones. El más famoso de los tipos de solitones en el medidor de campo teorías son monopolos y instantons.
El soliton soluciones no son únicas, por ejemplo, una traducción de un
soliton en una traducción de la teoría de invariantes es también un soliton (sigue siendo una solución de la ecuación de campo). También, existen rotación invariable soluciones que cuando se gira en el espacio o en torno a ciertas direcciones, y también hay grados internos de libertad (que corresponden por ejemplo a isospin). La colección de estos grados de libertad se llama el espacio de moduli de la soliton. Así, el soliton puede mover y rotar y cambiar su estado interno, es por ello que corresponde a una partícula.
Estos grados de libertad (módulos) puede ser cuantificada y solitones después de
cuantización, se puede describir de la primaria y, más en general no las partículas elementales. Una amplia clase de solitones están asociados con invariantes topológicos (topológicas números cuánticos) que son responsables de su estabilidad. Uno de los sucessful soliton modelos que se conoce como el modelo de Skyrme y su solitones aproximada el protón y el neutrón y también núcleos más pesados.
Por lo tanto, en resumen, estos nudos soluciones corresponden a las partículas debido a que son solitones.
