¿Dónde puedo aprender sobre Filosofía Matemática?

Question

Esta es una muy vaga pregunta, pero una pregunta, no obstante. Me estoy volviendo cada vez más interesado en lo que puede ser vagamente categorizados como Matemáticos de la Filosofía, o más específicamente, tal vez, Metamathematics, es decir, el estudio de las Matemáticas en sí! I. e. Teoremas sobre teoremas.

Ejemplos de tales teoremas serían los teoremas de la Incompletitud, Hilbert del décimo problema, la Hipótesis continua, etc... no sé qué 'sucursal' de las Matemáticas para el soporte de estos teoremas en pero estoy seguro de que los que lean este post sabe exactamente a qué me refiero.

Mi pregunta es, ¿alguien puede recomendar algunos libros que me iba a presentar a esta "rama" de las Matemáticas? No me refiero a los Matemáticos de la Filosofía para profanos, pero una adecuada introducción a la teoría.

Muchas gracias, Elie.

Answer 1

Me estoy volviendo cada vez más interesado en lo que puede ser vagamente categorizados como ... Metamathematics, es decir, el estudio de las Matemáticas en sí! I. e. Teoremas sobre teoremas. Ejemplos de tales teoremas serían los teoremas de la Incompletitud, Hilbert del décimo problema, la Hipótesis continua, etc...

Bien, trabajando hacia atrás, la última de estas preguntas, acerca de la Hipótesis continua, es una cuestión en la teoría de conjuntos. Hilbert del Décimo Problema es una pregunta acerca de si existe un algoritmo para resolver una cierta clase de problemas, por lo que es una cuestión en la teoría de la computación. Los teoremas de incompletitud surgir a partir de una pregunta general acerca de una determinada clase de teorías formalizadas a pesar de que utilizamos un resultado acerca de la computabilidad teoría para resolver responder a la pregunta.

Así que lo que te interesa es (no de la filosofía), sino a las diversas ramas de la lógica matemática. Como @symplectomorphic amablemente notas, he reunido una anotada de la Guía de Estudio, recomendando diversas opciones de la agenda en el núcleo de las ramas de la lógica matemática. Usted puede encontrar la versión más reciente (junto con otro libro de notas) en http://www.logicmatters.net/tyl/

Answer 2

Peter Smith, quien utiliza este foro y escribió un muy accesible pero riguroso libro de Gödel de los teoremas de incompletitud, tiene una gran bibliografía anotada aquí:

http://www.logicmatters.net/tyl/

Si ya sabes elementales de la lógica simbólica, usted puede mirar en el más alto nivel de referencias. (Y a Andrés, quien comentó en su post, es un trabajo matemático lógico. Tenemos la suerte de tener a estas personas trabajan en esta comunidad.)

Answer 3

Me sorprende ver cuáles son las ramas de las matemáticas relegado a la Filosofía o del departamento de Economía departamento:

• La toma de Mejores Decisiones en Grupo: el Voto, el Juicio de la Agregación y de la Feria de la División es un curso impartido por un profesor de Filosofía en la Universidad de Maryland. De hecho... se puede ver el GTM libros (Graduado Textos en Matemáticas) detrás de él en los videos.

  • la votación
  • feria de la división de
  • pastel de corte
  • social teoría de la elección

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Si usted está interesado en la Lógica Matemática, entonces tal vez usted puede comprobar fuera de Homotopy Tipo de Teoría - como parte de la Univalentes Fundaciones Proyecto organizado por Vladimir Voevodsky (Medalla Fields de 1998?)

La teoría es una extraña y novedosa mezcla de lógica y topología y ciencias de la computación. Desde el sitio web:

Homotopy Tipo de Teoría se refiere a una nueva interpretación de Martin-Löf del sistema de intensional, tipo constructivo de la teoría en abstracto homotopy teoría. Proposicional igualdad se interpreta como homotopy y tipo de isomorfismo como homotopy de equivalencia. Lógico construcciones en el tipo de teoría, a continuación, corresponden a homotopy invariantes en las construcciones de espacios, mientras que los teoremas e incluso pruebas en el sistema lógico heredar una homotopical significado. Como la lógica natural de homotopy, tipo constructivo teoría está relacionada también con la mayor categoría de la teoría de como se utilizan, por ejemplo, en la noción de un mayor topos.

Para mí esto es un poco más fácil de leer que Jacob Lurie Mayor Topos de la Teoría. En ese caso, él está escribiendo a motivar a algunos universal de construcciones - $\infty$-categorías, etc - que aparecen en la Topología.