Yo estaba tratando de encontrar a la derecha de la asíntota oblicua de la función siguiente: $$ g(x)= \frac{x^2+(x+2)\cosh(x)}{\sinh(x)}=\frac{x^2}{\sinh(x)}+(x+2)\coth (x)$$ Ahora desde $\frac{x^2}{\sinh(x)}\to 0$$\coth(x)\to 1$$x\to \infty$, es fácil ver que esta asíntota es $y=x+2$. Sin embargo, cuando trato de encontrar esta asíntota a través de L'Hôpitals regla, puedo obtener un resultado diferente: $$\begin{align} \lim_{x\to \infty}g(x) & =\lim_{x\to \infty} \frac{x^2+(x+2)\cosh(x)}{\sinh(x)} \\ & \stackrel{LH}{=}\lim_{x\to \infty}\frac{2x+\cosh(x)+(x+2)\sinh (x)}{\cosh(x)} \\ & =\lim_{x\to \infty} \frac{2x}{\cosh(x)}+1+(x+2)\tanh(x) \\ & =\lim_{x\to \infty} x+3 \end{align}$$ desde $\frac{2x}{\cosh(x)}\to 0$$\tanh(x)\to 1$$x\to \infty$. Esto sugiere que la asíntota es $y=x+3$ en lugar de $y=x+2$.
Un vistazo rápido a la función con WolframAlpha muestra que $y=x+2$ es la correcta asíntota, así que muy sospechoso que de alguna manera aplicada L'Hôpitals regla en un camino equivocado. Sin embargo tengo ni idea de lo que me hizo mal. Podría alguien aclararme?