Estoy tratando de entender este ejemplo en libro de geometría algebraica de Hartshorne
Para probar la parte irreductible, supongamos que $Y$ es un espacio irreductible y $Y'$ un subconjunto abierto de $Y$ $Y'=Y'_1\cup Y'_2$ $Y'_1,Y'_2$ apropiado subconjuntos cerrados. Entonces $Y=(Y-Y')\cup (Y'_1\cup Y'_2)$ contradicción porque $Y$ es irreducible.
¿Estoy correcto? Necesito ayuda también en la parte de la densidad, realmente estoy atrapado no sé siquiera cómo empezar.
Muchas gracias.
Para una prueba algo diferente no con la densidad, considere que si un subconjunto abierto $U \subset Y$ es reducible podemos escribir $U = (U \setminus V) \cup (U \setminus W)$ $V, W$ abierto no vacío subconjuntos de $U$. Desde $U$ es en sí misma abierta, $V$ y $W$ también serán subconjuntos abiertos de $Y$. Por lo tanto podemos escribir $Y = (Y \setminus V) \cup (Y \setminus W)$, $Y$ es reducible.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
