¿Hay un nombre para un monoid con un elemento absorbente distinguido?

Question

Que $M = (M,·,1,0)$ ser un monoid $(M,·,1)$ junto con un distinguido % de elemento absorbente $0 ∈ M$, que es tal que el $∀x ∈ M\colon 0·x = 0 = x·0$.

¿Tal estructura $M$ tiene un bonito nombre?

¿Además, hay un nombre para tal estructuras $M$, donde las unidades de $M$ son exactamente los elementos distinto de cero de $M$, es decir, $M^× = M\setminus \{0\}$?

Ejemplo. Cada anillo es una estructura al considerar sólo la multiplicación. Los campos son entonces ejemplos donde las unidades son exactamente los elementos distinto de cero.

Answer 1

Un monoid con un distinguido absorción de elemento que se llama un monoid con cero en la literatura. Un monoid con cero en el que las unidades son exactamente distinto de cero elementos que se llama un grupo con cero [1, pág. 5; 2, Def 1.3.1, p. 34; 4] o $0$-grupo [3].

[1] A. H. Clifford, G. B. Preston, La teoría algebraica de semigroups. Vol. I. Matemática Encuestas, Nº 7 de la Sociedad Matemática Americana, Providence, R. I. 1961 xv+224 pp.

[2] P. M. Higgins, Técnicas de semigroup teoría. Oxford Publicaciones De La Ciencia. El Clarendon Press, Oxford University Press, Nueva York, 1992. x+258 pp. ISBN: 0-19-853577-5

[3] J. M. Howie, Fundamentos de semigroup teoría. Sociedad Matemática De Londres Monografías. Nueva Serie, 12. Oxford Publicaciones De La Ciencia. El Clarendon Press, Oxford University Press, Nueva York, 1995. x+351 pp. ISBN: 0-19-851194-9

[4] Lallement, Gérard. Semigroups combinatoria y aplicaciones. Pura y Matemática Aplicada. Un Wiley-Interscience Publicación. John Wiley & Sons, Nueva York-Chichester-Brisbane, 1979. xi+376 pp. ISBN: 0-471-04379-6