Son las líneas de campo igual a las trayectorias de una partícula con velocidad inicial cero

Question

Es cierto que las líneas de campo de un campo eléctrico son idénticas a las trayectorias de las partículas cargadas con velocidad inicial cero? Si es así, ¿cómo puede uno probar?

La reclamación es de un alemán de física libro de Nolting "Grundkurs teóricas Physik 3 - Elektrodynamik", página 51, permítanme citar:

Hombre führt Feldlinien ein und versteht darunter morir Bahnen, auf denen sich ein kleiner, positiv geladener, anfangs ruhender Körper aufgrund der Coulomb-Kraft (2.11) bzw. (2.20) fortbewegen würde.

En inglés:

Uno introduce líneas de campo y los medios trayectorias a lo largo de la cual un pequeño, cargado positivamente, inicialmente en reposo se mueve el cuerpo debido a la Coulomb-foce (2.11) resp. (2.20).

2.11 es sólo la ley de coulomb, 2.20 es $F = q E$.

(Si alguien tiene una mejor traducción, siéntase libre de editarlo).

No veo por qué esto debe ser así. Así que sería genial ver a una prueba o un contraejemplo a resolver las ecuaciones de movimiento.

Para un campo magnético de esta afirmación es evidentemente falso, ya que la Fuerza de Lorentz que depende linealmente de la velocidad.

Hay otros campos físicos donde la demanda es igualmente cierto?

Edit: Las respuestas muestran que la afirmación no es cierta en general, pero se mantiene en el caso especial de una alta viscosidad del medio. Es este también el caso para el movimiento cargado de algodón a lo largo de las líneas de campo en el aire, como se muestra en esta animación: http://www.leifiphysik.de/web_ph09_g8/grundwissen/01e_feldlinien/01e_feldlinien.htm ?

¿Tienen alguna referencia o más detalles de esta viscosos límite?

¿Tienes alguna computacional contador ejemplo, ¿por qué no se mantienen en general o de una simulación en el que se muestra que?

Answer 1

No, la afirmación es falsa, incluso en el electric caso. Al principio, la aceleración es $\vec a \sim \vec E$, de modo que tengan la misma dirección en $t=0$: las tangentes de acuerdo.

Sin embargo, tan pronto como la partícula llega a cero la velocidad de $\vec v \neq 0$, su aceleración es todavía $\vec a\sim \vec E$, en la dirección de las líneas de campo, sin embargo, su velocidad y la velocidad que determina la dirección de la tangente de la trayectoria – no es proporcional a la aceleración.

De nuevo, las líneas de campo tiene la dirección correspondiente a la aceleración en el punto dado, pero las trayectorias de las instrucciones dadas por la velocidad y la $\vec v$ no es un múltiplo de a $\vec a$ en general.

Imagina un simple ejemplo de arriba. Si usted comienza con una carga positiva, y $\vec v=0$ y muy cerca de la positivo-carga de la fuente de arriba, que se repelen y la carga en movimiento rápidamente alcanzar una gran velocidad. Esta velocidad va a actuar como la inercia hará que las trayectorias mucho más derecho que el de la línea de campo y la discrepancia será más extrema si la posición inicial de la carga en movimiento va a estar aún más cerca de la fuente positiva.

Sólo se obtendrá la relación de "líneas de campo son iguales a las trayectorias" si estuviera deteniendo el movimiento de carga de prueba en cada momento y lentamente dejó el campo para acelerar desde cero después de cada cantidad infinitesimal de tiempo.

Answer 2

Como Lubo señala, en cualquier situación con la no-recto líneas de campo del objeto de la inercia hará "skid" a través de las líneas de campo y hacer que la trayectoria salen de la línea de campo.

Si tienen la intención de física de la analogía o de la representación de las líneas de campo, es relativamente similar a uno que no tiene. Si desea eliminar la inercia de los efectos de la mecánica analogía, una forma de hacerlo es introducir una amortiguación término proporcional a la velocidad, en lugar de la aceleración, que empequeñece la inercia. Por lo tanto, dado un campo eléctrico de configuración, considere una partícula de masa $m$ sujeto al campo además de la fuerza de amortiguación de constante $R$:

$$m\mathbf{a}-R\mathbf{v}=\mathbf{F},$$

y suponga que la partícula es lo suficientemente ligero y sujeto a una lo suficientemente fuerte amortiguación que $m$ puede ser asumida como cero en esta ecuación. (Nótese, sin embargo, que no se puede comparar a $m$ $R$ debido a sus diferentes dimensiones. Esto significa que usted debe postular que $m/R$, que tiene dimensión de tiempo, es mucho menor que en cualquier momento de interés en su sistema. Peor aún, el sistema de "característica de los tiempos" están muy mal definidos y tienen que ser definidos en términos de lo que la resolución espacial se considera aceptable.)

Una vez hecho esto, sin embargo, la partícula de la trayectoria que sigue el terreno, ya que $$\mathbf{v}\approx-\frac{q}{R}\mathbf{E}.$$ Esto puede ser reformulado físicamente como diciendo que si el amortiguamiento de las partículas es lo suficientemente ligero que siempre va a la terminal local de la velocidad dictada por la fuerza y la amortiguación, entonces su trayectoria sigue las líneas de campo.

Answer 3

Aquí está una simulación en el que parece ser razonable (el argumento de Lubos-Motl señalado). Sin embargo no tengo el código fuente para comprobar que los cálculos son realizados correcta:

Trayectoria de una carga de prueba en el campo eléctrico

Para una referencia de que su reclamación es falsa (a excepción de algunos casos especiales) no es, por ejemplo: "Intermedios Teoría Electromagnética" de J. V. Stewart Página 58:

Se nota que es un error pensar que las partículas se mueven a lo largo de las líneas de fuerza. Las líneas de fuerza no se describe la trayectoria de una partícula tarda pero las líneas de fuerza que se experimenta.

Answer 4

Permítanme hacer que sea sencillo. ¿Cuáles son las líneas eléctricas de fuerza? Son líneas en las que un +ve cargo mover. Vamos a considerar un +ve cargo y las líneas de fuerza(campo) son emitidos. Si mantenemos otro +ve cargo en cualquier línea de fuerza(de la línea de campo), se aleja en cierta trayectoria. Lo que si se mantiene más cerca de la primera +ve cargo? También realiza un seguimiento de la misma trayectoria(teniendo en cuenta que la mantuvo en la misma línea). Así que, lógicamente, las líneas de campo de un campo eléctrico son idénticas a las trayectorias de las partículas cargadas con velocidad inicial cero.

Para obtener más información, creo que usted ha oído hablar de un experimento de magnetismo donde un alambre conductor se pasa a través del centro de un papel perpendicularmente contienen hierro rellenos. Los empastes se alinean a lo largo del campo. Ahora, considere la posibilidad de la misma con el campo eléctrico y el hierro rellenos son las cargas eléctricas.