Creación de una moneda justa de cara 3

Question

Quiero hacer una cilíndrico de tres lados de la feria de la moneda, con los lados: las cabezas, colas, y el borde.

¿Qué debe hacer el área del borde de ser en relación a la zona de la cabeza de la moneda?

Asume todo es hecho de un material uniforme.

Pensamientos: yo estaba pensando que, siempre que la superficie de las áreas de los tres lados son iguales, eso sería suficiente, pero esto parece conducir a un vuelco y el aterrizaje en una de las otras caras. Otro pensamiento fue que la altura del borde debe ser igual al diámetro de la cara, pero esto parece demasiado gruesa.

Estoy buscando un riguroso manera de abordar el problema, como se opuso al uso de malo (?) la intuición.

Answer 1

En serio, por mucho, la forma más fácil es encontrar empíricamente. Tomar varias monedas y encontrar el número de monedas que se requiere para hacer un justo por pilotes de ellos juntos. El problema parece ser difícil desde el punto de vista teórico.

Sin embargo, un poco de google en google scholar llevado a cabo la"Probabilidad y la dinámica en el sorteo de un no-rebote de espesor de la moneda". El resumen dice:

Cuando una gruesa cilíndrico moneda es lanzada en el aire y aterriza sin rebotando en un inelástica con respecto al sustrato, que termina en su cara o su lado. Nos cuenta de la dinámica de cuerpos rígidos de giro y la precesión y calcular la distribución de probabilidad de las cabezas, colas, y los lados para un espesor de la moneda como una función de sus dimensiones y de la distribución de sus condiciones iniciales. Nuestra teoría de los rendimientos de una expresión simple para la relación de aspecto homogéneo de monedas con un recetados de la frecuencia de jefes/colas en comparación a los lados, que se valida por tirar experimentos con monedas de diferentes relaciones de aspecto.

Como se puede ver "sin rebotar en un inelástica sustrato" no es muy realista de la asunción, por lo que un enfoque empírico sería todavía mejor. No obstante, te recomiendo que leas el artículo, yo no, pero creo que debe haber un buen montón de información útil.