Considere un triángulo isósceles

Question

Considere un triángulo isósceles. Que $r$ sea el radio de su Círculo circunscrito y $p$ el radio de su círculo inscrito. Demostrar que el % de distancia $d$entre los centros de estos dos círculos es $d =\sqrt {r(r-2p)}$.

No he podido conseguir alguna idea para resolver. Sin embargo he intentado hacer una figura (parcialmente).

Answer 1

Esta es otra obra maestra de Euler. Este es el resultado general de lo que has pedido.

Fuente: H.S.M. Coxeter y Greitzer S.L.-geometría revisitada.

Answer 2

Considere la siguiente figura:

Aplicando el teorema de Euclides de lados en un triángulo rectángulo uno tiene % $ $$2r(r+d+p)=b^2=4r^2-a^2=4r^2-\left({2r\over r+d}\>p\right)^2\ .$sigue que %#% $ de #% eliminando el factor $$(r+d)^2(r+d+p)=2r\bigl((r+d)^2-p^2\bigr)=2r(r+d+p)(r+d-p)\ .$ conduce a %#% $ de #% de la que sigue inmediatamente a la demanda.