Al considerar el orden de probabilidad.

Question

Más bien un concepto fundamental que se yo algo no entendieron y ahora es poner en peligro mi mayor entendimiento de problemas de probabilidad problemas..

En el caso de esta pregunta, de dónde vamos a encontrar la probabilidad de que el mínimo de dos tiros de una feria de morir es igual a $k$, $k \leq 6, k \in \mathbb{N}$, ¿tenemos en cuenta el orden de los dados?

I. e., asumiendo $k = 3$, es la probabilidad de $P(\{3\}) = \frac{1}{6}\times\frac{4}{6}\times 2$ para tener en cuenta el hecho de que el primer lanzamiento podría ser $3$ y la segunda tirar nada de $3$ en adelante O viceversa (la primera tirar nada de $3$ en adelante y la segunda tirada $= 3$)? O debería simplemente ser $P(\{3\}) = \frac{1}{6}\times\frac{4}{6}$ desde los dados son similares y no hay ninguna mención de que los dos dados son únicos (por ejemplo, se diferencian en el color, tamaño, etc.).

La pregunta general, por lo tanto, es, para los casos en que las monedas/dados están involucrados y no están etiquetados de forma exclusiva, si el pedido se considera, si no hay ninguna otra mención de una primera o segunda tirada?

Espero que todos ustedes me entiende..

Answer 1

Ninguna de sus respuestas propuestas es correcta.

Imagine que usted hace rodar los dados por separado, de modo que se puede hablar de un primer y un segundo morir. Entonces es claro que no se $6^2=36$ la misma probabilidad de los resultados posibles. Siete de ellos han $3$ como mínimo, $\langle 3,3\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4,3\rangle,\langle 3,5\rangle,\langle 5,3\rangle,\langle 3,6\rangle,\langle 6,3\rangle$, por lo que la probabilidad de obtener un mínimo de$3$$\frac7{36}$. Si hay dos maneras diferentes para conseguir un par de $3$'s, su primera respuesta sería correcta, pero no los hay, y su cálculo no permite esto.

Si se consideran sólo los pares de números que pueden dar como resultado, usted tiene que ajustar por el hecho de que obtener un $3$$5$, dicen, es el doble de probabilidad de obtener dos $3$'s; es más fácil distinguir los dos dados. Siempre se puede hacer esto. Si el problema especifica que son rodó simultáneamente, imaginar, marcando uno de ellos. O usted puede decir que el "primer" morir es el que llega más a la izquierda, o si no se puede distinguir de ellos, el que cae más cerca de usted.

Answer 2

Brian M. Scott respuesta señala el correcto cálculo para este problema.

Simplemente no se puede calcular la probabilidad como $P({3}) = \frac{1}{6}\times\frac{4}{6}\times2$. Se podría dividir en tres casos: (1) ambos resultados son tres, (2) el primer resultado es de tres y el segundo es mayor que 3, y (3) el segundo resultado es de tres y el primero es mayor que 3. Para (1), ha $P_1 = \frac{1}{6}\times\frac{1}{6}$. Para (2), ha $P_2 = \frac{1}{6}\times \frac{3}{6} = \frac{3}{36}$. Para (3), usted tiene el mismo resultado que (2), pero en un orden diferente. Así, la probabilidad es $P = (\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}) + (\frac{1}{6}\times\frac{3}{6})\times 2 = \frac{7}{36}$.

Respecto a la pregunta de si debemos tener en cuenta el orden de los dados: en este caso, los órdenes posibles de los resultados favorables deben ser tomados en cuenta, porque en todos los órdenes posibles se incluyen en los resultados posibles ($6^2 = 36$) (es decir, los posibles resultados incluyen tanto $(1,6)$$(6,1)$, por ejemplo). Así, la "O viceversa", como usted lo escribió, es importante.

Vamos a suponer que usted no tenga en cuenta el orden en este caso, y se enumeran los resultados favorables como $(3,3), (3,4), (3,5), (3,6)$. Desde los resultados posibles son $6^2 = 36$, que incluyen tanto las $(3,6)$$(6,3)$, lo que necesariamente significa que los pares de $(3,6)$ $(6,3)$ son de alguna manera diferentes, y, mientras que $(3,6)$ es un resultado posible, $(6,3)$ no es, por alguna razón. Pero este no es el caso aquí, ya que ambos de ellos el respeto de la condición "de manera tal que el mínimo de dos tiros de una feria de morir es igual a 3". En otras palabras, esta restricción sólo dice que el mínimo de dos tiros debe ser igual a 3; no diga usted que el mínimo puede ser sólo el primero de los dados, o el segundo de los dados. Así, usted tiene que tomar dos posibilidades en cuenta.