¿A qué velocidad tengo que ir para evitar ser vistos por la policía?

Question

Yo estaba conduciendo por la carretera, aproximadamente a la velocidad del tráfico. Vi a un oficial de policía estacionado a un lado de la carretera, y también se dio cuenta de que un Semi estaba de viaje en el carril de la derecha junto a él. Esto me puso a pensar, ¿es posible evitar ser visto por el agente mediante el Camión y a qué velocidad tengo que ir?

Digamos que el oficial está aparcado en el lado de la carretera y el semi es viajar en el carril junto a la oficial:

Supongamos también que el camión está viajando a aproximadamente constante de 65 mph. Asimismo, se asume que veo la oficial y la línea de mi coche para bloquear el oficial de la vista a través de la semi aproximadamente a una milla de distancia. (Ya sé un poco lejos).

Lo que quiero saber:

• Cómo de rápido que me tengo que ir para no ser visto por el agente?

• Es esta velocidad constante o variable?

Nota: NO estoy de ninguna manera abogando por exceso de velocidad en las autopistas y de violar la ley. Esto fue sólo fue sólo despertó como algo que pasó mientras yo estaba conduciendo por la carretera.

Answer 1

Lo que quiero hacer es mantener el ángulo entre la dirección del movimiento y la línea de visión hacia el coche de policía el mismo que el ángulo entre el camión de la dirección del movimiento y el camión de la línea de visión para el coche de la policía.

En otras palabras, queremos mantener a $a1=a2$ en la imagen de arriba.

Este es un problema de triángulos semejantes. La respuesta será que la relación de su movimiento a su distancia a la conferencia de las partes tiene que ser la misma que la relación de los camiones de movimiento para el camión de la distancia a la cop. Esto puede ser visto desde la siguiente:

Tomamos nota de que $$\cot{(a1)}=\frac{\textrm{Truck's Speed}}{d1}$$ $$\cot{(a2)}=\frac{\textrm{Car's Speed}}{d2}$$

Set $a1=a2$ así que siempre están ocultos detrás del camión y resolver para $\textrm{Car's Speed}$: $$a1=a2$$ $$\cot{(a1)}=\cot{(a2)}$$ $$\frac{\textrm{Truck's Speed}}{d1}=\frac{\textrm{Car's Speed}}{d2}$$ $$\textrm{Car's Speed}=\frac{\textrm{Truck's Speed}\times d2}{d1}$$

Así, supongamos que las calles son del mismo tamaño (de 10 pies de ancho, digamos), y el cop es de 5 pies fuera de la carretera. Entonces, $d1=5\textrm{ feet}$, $d2=15\textrm{ feet}$. La velocidad que usted necesita si el camión va de 65 millas por hora es $$\textrm{Car's Speed}=\frac{65 \textrm{mph}\times 15}{5}=195\textrm{ mph}$$

Edit: Algunas cuestiones fueron planteadas en las observaciones que esto trata el camión como un punto. Resulta que esto no importa. Aquí está una segunda imagen, como la primera, pero ahora tenemos una zona (de color verde) que el camión cubre.

El triángulo verde le da un poco de margen de maniobra, ya que puede ser cubierto por la parte delantera de la camioneta o la espalda o cualquier otra cosa. Sin embargo, el tamaño total de su espacio de maniobra no cambia mientras se mueve (en otras palabras, no depende de a4). Como resultado, debe estar bastante claro que esto no cambia mucho las cosas a todos - podemos pensar en ella como dos de tamaño de punto camiones que se dirigen a la misma velocidad, y tenemos que permanecer entre ellos. Por supuesto, esto le dará exactamente la misma respuesta que el primer caso es como el de esconder detrás de un punto del tamaño de un camión.

En realidad, hay un pequeño cambio, como David notas: Si usted comienza cubiertos por la parte delantera de la camioneta, se puede ir un poco más lento que el de 195 mph citado anteriormente, debido a que poco a poco puede deslizar hacia atrás hasta que esté cubierto por la parte de atrás de la camioneta. Sin embargo, si la longitud del camión es $L_{tr}=40\textrm{ feet}$ (por ejemplo), entonces este cambio en la velocidad es muy pequeña.

Por ejemplo, suponga que se deslice hacia atrás de 40 pies desde la parte delantera de la camioneta a la espalda en el curso de una milla. Vamos 195 millas por hora, por lo que nos lleva 18.5 segundos para ir una milla. En aquellos 18.5 segundos, nos movemos 40 pies relativa a la camioneta; esta es una velocidad de aproximadamente 1,5 millas por hora. Así, podemos ir 1.5 mph más lento si partimos de la frente e ir a la parte de atrás de más de una milla; tomando esto en cuenta, tenemos que la velocidad necesaria es en realidad 193.5 mph.

Answer 2

Reduce a semejanza de triángulo.!

Ilustración de triángulos

$X$ $x$ son funciones de tiempo y $a$ y $b$ no. Así que tenemos:

$\frac{X}{x}=\frac{a}{b}$

$X=\frac{a}{b}x$

Derivando con respecto a tiempo:

$v=\frac{b}{a}V$

Answer 3

Prefiero el cop se obtiene en la izquierda. La Cop es el origen. Entonces los dos carriles de la intersección con el eje x, en el punto de $a$ para el camión del carril y $b$ por su carril y $a<b$. Ahora, algunos de la línea de $y=m x$ cruza todos 3 los participantes. El camión se mueve con movimiento que puede ser escrito como

$$y_{truck}(t) = m(t) a$$

. Sabemos

$$\frac{d y_{truck}}{dt}=65mph$$

, por lo que sabemos (diferenciar ambos lados)

$$\frac{d m}{dt} = \frac{65 mph}{a}$$

y es fácil ver que

$$\frac{d y_{you}}{dt} = 65 mph \frac{b}{a}$$

hecho. Sí es constante y es más grande por el más obvio de la fracción que usted podría pensar.