Tomo el autobús para ir al trabajo todos los días. Cada autobús tiene un número de serie, pero a diferencia de el problema de los tanques alemanes No sé si están numerados uniformemente $1...n$ .
Supongamos que el primer $k$ autobuses son todos diferentes, pero el día $k+1$ Tomo uno en el que he estado antes. ¿Cuál es la mejor estimación del número total de autobuses?
La estimación de máxima probabilidad es la más pequeña $n$ para lo cual $$\left( 1+\frac{1}{n} \right)^k \leq \frac{n}{n-k+1},$$ que da un valor de $n$ asintóticamente igual a $\frac{k^2}{2}$ en consonancia con la Paradoja del Cumpleaños. No estoy seguro de si una estimación insesgada sería mejor para cualquier propósito práctico; ¿quizás tengas una distribución a priori para la que tenga sentido una estimación bayesiana?
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