Apertura y diferenciación

Question

Teniendo en cuenta que $A$ es un abierto en $\mathbb R^n$ $f:A \to \mathbb R^n$ es diferenciable y su derivada es no singular en cada punto de $A$, demostrar que $f(A)$ está abierta en $\mathbb R^n$

Nota $f$ es diferenciable, no continuamente diferenciable.

Answer 1

La respuesta se da en este excelente post de Terence Tao

https://terrytao.wordpress.com/2011/09/12/The-Inverse-function-Theorem-for-Everywhere-differentiable-Maps/

Answer 2

La función inversa teorema para cada $x\in A$ allí existe abierto establece $x\in U$ y $f(x)\in V$ así que $f|_U:U\to V$ es un diffeomorphism. En particular $f(U)=V$ por lo tanto, $f(x)\in V\subset f(A)$.