Problema:
Encontrar todos los valores de $x$ que $\dfrac{|x-2|}{x-2}>0$
Mi incorrecta intento:
Usando la definición del Módulo, $|x-2|=x-2$ todos los $x\ge2$ $|x-2|=-x+2$ todos los $x\le2.$ La división en 2 casos:
$$\text{CASE } 1:x\in [2,\infty)\Rightarrow |x-2|=x-2$$
$\dfrac{x-2}{x-2}>0$ $$\Rrightarrow x\in [2,\infty)\cap \mathbb{R}-\text{{2}}$$ $$\Rightarrow x\in(2,\infty)$$ $$$$ $$\text{CASE } 2:x\in(-\infty,2)\Rightarrow |x-2|=2-x$$ $$\Rightarrow \dfrac{2-x}{x-2}>0$$$$$$ En el dibujo de la 'Curva Ondulada Método' (también conocido como el Método de Intervalos) para esto, llegué a $x=-2,2$ como los puntos críticos donde la función cambia de signo. Con esto, conseguí que la función de $\dfrac{2-x}{x-2}$ es mayor que $0$ en el intervalo de $(2,2)$ y está a menos de $0$ $x\in (-\infty,-2)\cup(2,\infty).$ $$$$Also, if we multiply $\dfrac{2-x}{x-2}>0$ by $-1$, then we get $\dfrac{x 2}{x-2}<0$ which is an obvious contradiction with the first case.$$$$Yo estaría muy agradecido si alguien pudiera por favor, claro mis dudas y me muestran mis errores. Muchas gracias de antemano!
