Esta pregunta está relacionada con Libros de matemáticas de contraejemplo pero estoy buscando libros en áreas que no están cubiertas allí (por ejemplo, teoría de números).
Además, los libros que se centran en la inteligencia observaciones que comenten los teoremas, las pruebas, los ejemplos y los contraejemplos también son muy bienvenidos.
Tres recomendaciones adicionales para su amplia lista de libros (teniendo en cuenta sus preguntas relacionadas :-))
Teoría de los números
Los libros dedicados a los contraejemplos en teoría de números no los conozco, pero ya que has señalado la teoría de números aquí hay libros con información relacionada
- Problemas no resueltos de la teoría de los números por Richard K. Guy .
Este libro es no está dedicado a un principiante en matemáticas . Aunque muchas de las cuestiones se formulan utilizando terminología básica de teoría de números, la mayoría de ellas son problemas realmente difíciles (es decir, al menos parcialmente sin resolver). Pero da una buena impresión de qué problemas son objeto de investigación y son valiosos para el lector interesado: Para cada problema hay una amplia lista de referencias . Se enumeran cientos de problemas organizados en seis categorías: números primos , divisibilidad , teoría de los números aditivos , Ecuaciones diofantinas , secuencias de números enteros y varios.
- Problemas de la teoría algebraica de los números por Jody Esmonde y M. Ram Murty .
Este es un buen libro apropiado para el autoestudio después de haber dominado un curso de álgebra de pregrado. Proporciona 500 problemas y presenta así conceptos e ideas de teoría algebraica de los números . Consta de dos partes. La primera presenta teoremas y problemas (ejercicios), la segunda parte proporciona soluciones completas.
Comentarios sobre teoremas, pruebas, etc.
- Un seminario de problemas por Donald J.Newman .
Se trata de un folleto útil para la formación de los estudiantes avanzados. Los problemas están organizados en Teoría de la estimación , Generación de funciones , Límites de las integrales , Expectativas , Factores principales , Argumentos de la categoría y Convexidad . Mi impresión es que el libro es en grado de dificultad y en su espíritu similar al libro Contraejemplos en el cálculo . Aprecio a ambos.
Unas palabras de advertencia : Tenga en cuenta que el Libros de contraejemplos difieren significativamente en su grado de dificultad de los menos exigentes ( Contraejemplos en el cálculo ) hasta los más sofisticados (por ejemplo Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos ). Mientras que el primero es accesible (¡y un buen entrenamiento!) después de haber dominado un curso de análisis de pregrado, el segundo exige un profundo conocimiento en topología de conjuntos de puntos y análisis funcional.
- Resolución de problemas a través de los problemas por Loren C.Larson
Esta es una guía útil que explica cómo resolver los problemas . Por ejemplo, el capítulo 1 Heurística proporciona consejos útiles como Buscando un patrón , Dibujar una figura , Formular un problema equivalente , Modificar el problema , Elija una notación eficaz , Explotar la simetría , Dividir en casos , Trabajar hacia atrás , Argumentar por contradicción , Perseguir la paridad , Considere los casos extremos y Generalizar . Este libro es accesible para el estudiante de grado y puede considerarse como una buena formación en el trabajo y un prerrequisito. Es decir, un prerrequisito antes de estudiar los problemas más exigentes de Estrategias para la resolución de problemas que es una respuesta según esta pregunta de ti.
Observaciones inteligentes que comentan los ejemplos
- Integrales irresistibles por George Boros y Victor H. Moll .
Esta es una gran colección de bellas integrales y técnicas sobre cómo resolverlas. Proporciona un buen estudio de las técnicas estándar que puede conocer después de haber dominado un curso de licenciatura en cálculo de una variable. Un hecho importante es que el conocimiento del cálculo real es suficiente. Las técnicas presentadas aquí no requieren cualquier conocimiento en análisis complejo .
Muchas gracias. Tus sugerencias son siempre preciosas. Aprecio especialmente la de Donald Newman Un seminario de problemas .
Ya veo, ya conoces un montón de buenos libros, pero ¡espera! ¡En este momento estoy respondiendo a tu última pregunta sobre libros divertidos! :-)
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Se podría argumentar que los teoremas y las pruebas son inteligentes observaciones...
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@lhf tienes razón. He editado la pregunta.
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Yo nominaría a Problemas no resueltos de la teoría de grupos. El cuaderno de Kourovka que se llamará "Counterexamples in Group Theory". Se trata de una colección de problemas abiertos en Teoría de Grupos, y cada edición (ahora la 18ª) contiene nuevos problemas y numerosos comentarios sobre problemas de ediciones anteriores, algunos de ellos resueltos positivamente, otros con contraejemplos descubiertos.