Integrar

Question

ps

Intento: dejar$$\int\frac{\sin(2x)}{2+\cos x} dx $. Entonces $u = 2 + \cos x$. Como podemos ver,$du = -\sin x$ y$u - 2 = \cos x$. Usando el método del cambio de variables, vemos que

ps

Después de sustituir$\sin(2x) = 2\sin x\cos x$, obtengo$$\int\frac{\sin(2x)}{2+\cos x} dx = -2 \int(u-2)\frac{1}{u}du = -2 \int 1 - 2\frac{1}{u} du = -2 (u - 2\ln u) + C$. Según Wolfram Alpha, la solución es$u$. No estoy seguro de dónde está mi error, pero cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

No hay diferencia entre$4 \ln(2+ \cos x) - 2\cos x + C$ y$4 \ln(2+ \cos x) - 2\cos x -4 + C$. De cualquier forma, significa$4 \ln(2+ \cos x) - 2\cos x$ más alguna cantidad que no depende de$x$, que podría ser cualquier número.

Answer 2

Nada está mal ! Poner $u=\cos x +2$

ps

Entonces$$-2 (u - 2\ln u) + C=4\ln u -2u +\mathrm C =4 \ln(2+ \cos x) - 2\cos x - 4 + \mathrm C.$ $