En la Sección 6.8 de Pregrado de la Geometría Algebraica de Reid, el autor demostró el siguiente Teorema:
Hay una natural isomorfismo de espacios vectoriales $(T_pV)^*\cong m_p/m_p^2$ donde $^*$ denota el dual de un espacio vectorial.
Aquí $T_pV$ es el espacio de la tangente a $V$ $p$ donde $V$ es una variedad en $\mathbb{A}^n$. $m_p$ es el ideal de la $p$$k[V]$. Por simplicidad, $p$ es asumido $(0,\dots,0)$.
$M_p$ es el ideal de la $(x_1,\dots,x_n)$$k[x_1,\dots,x_n]$. Entiendo la parte que muestra $$M_p/M_p^2\cong (k^n)^*$$
A continuación, presento un mapa de restricción $(k_n)^*\rightarrow (T_pV)^*$ y en los estados que $$m_p/m_p^2=M_p/(M_p^2+I(V))\cong (T_pV)^*$$ aquí es donde me he perdido. Entiendo por qué el cociente $M_p/M_p^2$ es el espacio vectorial de función lineal desde $M_p^2$ es el ideal generado por el segundo orden de las funciones. Pero no estoy seguro de lo $m_p/m_p^2$ es y por qué es igual a $M_p/(M_p^2+I(V))$.
Gracias por su ayuda!
