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Dado un número $11 \leqslant n\leqslant 99$ como escribir un par de números que sumen $n$

Ayer, un amigo me pidió un número entre el 11 y el 99 (no estoy 100% seguro de los límites). No tenía ni idea de lo que pretendía y llamé al 38, medio minuto después había anotado lo siguiente:

$$\begin{pmatrix} 18 & 1 & 12 & 7\\ 11&8&17&2\\5&10&3&20\\4&19&6&9 \end{pmatrix}$$

Al principio, pensé que ya era bastante impresionante que todas las filas, columnas y las dos diagonales sumaran 38. Luego me mostró que también los cuatro cuadrados de 2x2 de las esquinas suman 38, y lo mismo ocurre con

$$\begin{pmatrix} 1 & 12\\ 8 & 17 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 8 & 17 \\ 10 & 3 \end{pmatrix} \text{ and } \begin{pmatrix} 10 & 3\\ 19 & 6 \end{pmatrix}.$$

¿Tiene esta "cosa" un nombre? ¿Cómo se produce una matriz así en tan poco tiempo?

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Shaul Puntos 8267

(Una recopilación de algunos comentarios...)

Se llaman "cuadrados mágicos".

Wikipedia

A continuación se explica cómo crear un cuadrado mágico para cualquier número

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