Percolación en un modelo Ising 2D

Question

Para un Modelo Ising 2D con campo aplicado cero, me parece lógico que las fases por encima y por debajo de T_c tengan diferentes percolación comportamiento. Yo esperaría que la percolación se produce (y por lo tanto hay un spanning cluster) por debajo de T_c y que no se produce (no hay spanning clusters) por encima de T_c. Estoy buscando conformación de que esto es cierto, pero no he encontrado nada hasta ahora. ¿Es correcta mi conjetura?

Answer 1

Su conjetura es correcta. Se puede relacionar el modelo de Ising 2d con el modelo de percolación correlacionado con enlaces. Los detalles se encuentran en el artículo Percolación, cúmulos y transiciones de fase en modelos de espín .

La idea básica es considerar que los espines que interactúan (vecinos más cercanos) forman un enlace con una cierta probabilidad. Entonces se puede demostrar que la función de partición del modelo de Ising está relacionada con la función generadora del modelo de percolación correlacionado con enlaces.

El artículo anterior demuestra que el modelo de percolación correlacionado con enlaces tiene la misma temperatura crítica y los mismos exponentes críticos que el modelo Ising 2d. Sin embargo, los valores de $T_c$ y los exponentes críticos parecen depender exactamente de cómo se defina un enlace. Véase la sección III.A.1 en Clases de universalidad en sistemas reticulares sin equilibrio (o arxiv versión).

No obstante su imagen intuitiva de que habría agrupaciones que abarcan a continuación $T_c$ y ninguna agrupación por encima de $T_c$ sigue siendo válida.

EDITADO el 21 de mayo de 2012

He encontrado un documento pedagógico en el que se aborda esta cuestión.