(Resumen: En este post voy a argumentar que usted necesita, al menos, una energía de $m v_1^2(1-\cos(\theta))$ en el idealizada de la cinemática de la situación para desviar un asteroide de masa $m$ y la velocidad de $v_1$ por un ángulo de $\theta$ el uso de cohetes, sin cambiar la magnitud de $v_1$.)
La energía no es el ser-todo y el fin del movimiento. El problema es que el impulso también ha de ser conservado.
Digamos que nuestro cohete está conectado a nuestro asteroide. Así, la energía inicial del asteroide+Cohete de combustible es $\frac{1}{2} (m+M) v_1^2$. Pero estamos acelerando el asteroide con la masa de reacción, por lo que si el impulso del combustible/cohete/asteroide del sistema es $(m+M)\mathbf{v}_1$, después de que una cierta cantidad de tiempo de lanzamiento de cohetes (digamos que todos los de M es expulsado), tenemos: $m\mathbf{v}_1'+M\mathbf{v}_2 =(m+M)\mathbf{v}_1$ donde $\mathbf{v}_2$ es la masa de velocidad promedio de los gases expulsados por el cohete. Este sistema tiene una energía $\frac{1}{2}m v_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$ (donde la energía mecánica no se conserva, ya que hemos de combustible de la explosión, y hemos asumido que $v_1'^2=v_1^2$ - acabamos de cambiar la dirección de la velocidad). De modo que la energía que hemos tenido para dar al sistema de es $\frac{1}{2}m v_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2} (m+M) v_1^2=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}M v_1^2$. Haciendo algo de álgebra: $\mathbf{v}_2=\frac{(m+M)}{M}\mathbf{v}_1-\frac{m}{M}\mathbf{v}_1'$. Conectar, e ignorando el factor de $\frac{1}{2}$, la energía es proporcional a:$$M\left(\frac{m+M}{M}\right)^2 v_1^2+M\left(\frac{m}{M}\right)^2 v_1'^2-2 M \frac{m+M}{M}\frac{m}{M}\mathbb{v}_1\cdot \mathbb{v}_1'-M v_1^2$$
$$=v_1^2\left(\frac{m^2+M^2+2mM+m^2+(-2m^2-2Mm )\cos(\theta)-M^2}{M} \right)$$
$$=v_1^2\left(\frac{2m^2+2mM-(2m^2+2Mm )\cos(\theta)}{M} \right)$$
$$=v_1^22\frac{m^2+mM}{M}(1-\cos(\theta))$$
Como $M\to\infty$ nuestro sistema se vuelve más eficiente, pero nunca llegamos cerca de cero de energía! Siempre estamos gastando un poco más de esta cantidad de energía:
$$m v_1^2(1-\cos(\theta))$$
Tal vez esa relación puede ser derivada a través de los medios más simples. Tiene sentido.
Así que sí, a través de la utilización de la masa de reacción, se necesita energía para desviar un asteroide.
Esto no implica que el sol gasta energía para desviar a los planetas, porque nos explícitamente asumido que estábamos usando cohetes.
Para resumir:
- No se trabaja sobre el asteroide.
- Un mínimo de $mv^2_1(1−cos(θ))$ se realiza en el combustible para cohetes.
- Este resultado es debido a la conservación del impulso, significado...
- Si el impulso no conservadas (dicen que estamos modelando el sol como un punto fijo w/ 1r potencial), a continuación, este resultado no se puede sostener y que no podría tomar energía para desviar el asteroide. ESTE es el sentido en el que no toma la energía para desviar un asteroide, pero rompe el impulso de la conservación.
