Ejemplos demostrando por qué el producto tensor no distribuir más directa de productos? De hecho, la canónica mapa no es surjective; me puedes dar un ejemplo sencillo?
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Alex
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La canónica mapa puede no ser inyectiva: si $A$, $B_n$ se $R$-módulos, a continuación, tensoring de la canónica de las proyecciones de $\prod B_n \to B_n$ $A$ dar maps $A \otimes \prod B_n \to A \otimes B_n$, que inducen a la canónica mapa de $A \otimes \prod B_n \to \prod (A \otimes B_n)$. Puede suceder que $A \otimes B_n = 0$ todos los $n$, pero $A \otimes \prod B_n \ne 0$.
Tomar $R = \mathbb{Z}$, $A = \mathbb{Q}$, y $B_n = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$: a continuación, $A \otimes B_n = 0$ todos los $n$, pero $A \otimes \prod B_n = S^{-1} \prod B_n$ donde $S = \mathbb{Z} \setminus \{0\}$, y el elemento $(1, 1, \ldots) \in \prod B_n$ no es aniquilada por cualquier elemento de $S$, lo $A \otimes \prod B_n \ne 0$ (ya que para cualquier $\mathbb{Z}$-módulo de $M$, $S^{-1}M = 0$ si cada elemento de a $M$ es aniquilado por algún elemento de $S$).
Aviso que este es un ejemplo donde localizaciones no conmuta con infinito directa de productos. En particular, incluso tensoring con una tv de módulo no conmuta con productos directos.
