Un $L^1$ función cuya serie de Fourier converge pero no a sí misma

Question

¿Tenemos una $L^1$ función cuya serie de Fourier converge en casi todas partes pero no a sí misma?

Answer 1

Contestado por alfa en MathOverflow :

Si las sumas parciales de la serie de Fourier convergen a una función $g$ a.e., entonces también lo hacen los medios de Cesaro. Pero estos convergen en el $L^1$ -sentido a la función original. Así que la respuesta a su pregunta es no.