Estoy a punto de empezar a estudiar una licenciatura. Previamente, el matemático exámenes he estudiado han sido muy laxos en términos de la notación o la pulcritud de la prueba - que no deben ser sancionados, por ejemplo, para escribir " $f'(x)$ en lugar de $\frac{dy}{dx}$ cuando la función que se dio fue en términos de $y$. También se considera igualmente válido cuando se les da una identidad a probar, a trabajar desde el lado izquierdo y, a continuación, a partir de los RHS y unirse a los dos juntos en el medio (en lugar de una coherente de trabajo de un lado para el otro).
De todos modos, como no es algo que aparece en mi anterior plan de estudios, estoy buscando mejorar mi comprensión de la notación a utilizar cuando se acredite una declaración. Me han llegado a través de dos inconsistencias en la enseñanza de los materiales hasta el momento:
1. El uso de $=$ al $\equiv$ es válido.
Ahora, me siento cómodo con el significado de estos símbolos. Pero mi pregunta es cuando el uso de $\equiv$ o $=$ es obligatoria, y cuando es permisible. Un caso evidente para mí sería algo como: $$\frac{3x^2+34x+6}{x^2+2x-24} \equiv \frac{3x+7}{x-4} + \frac{9}{x+6}$$ Here, use of $=$ would imply it is an equation to solve, rather than something true $\forall x \in \mathbb{R}$ ($x \ne -6, 4$). All materials I have come across would use $\equiv$ aquí.
Pero ¿por qué es común a escribir $3+2=5$, cuando claramente esta no es una ecuación a resolver, sino una equivalencia? Sería $3+2 \equiv 5$ no ser más preciso? En una más caso límite, si una parte de la respuesta a una pregunta incluye la simplificación de $3(x-4)+2$$3x-10$, que el símbolo es la más apropiada? He visto tanto $ 3(x-4)+2 = 3x-10$$3(x-4)+2 \equiv 3x-10$.
La definición de la $\equiv$ símbolo (dos cosas son iguales para todos los valores de las variables utilizadas) parece contradecir la notación he visto en el uso común, basándose en su falta de uso fuera de la prueba de identidades.
2. El uso de $\implies$ o $\impliedby$ al $\iff$ es posible.
Si estoy escribiendo una prueba y que el progreso de una etapa a la siguiente, parece que $\implies$ demostraría el flujo de la lógica de forma más precisa, incluso si $\impliedby$ también es cierto y por lo tanto $\iff$ podría ser utilizado. Por ejemplo, si una pregunta a nosotros para encontrar todos los posibles valores de $x$ en algunos ecuación trigonométrica, y tuvimos simplificada a:
$$\sin(x) = 0 \implies x = n\pi\; (n \in \mathbb{Z})$$
Aquí, estoy en conflicto, debido a que $\implies$ parece ser la más coherente, como estamos interesados en el progreso de la izquierda a la derecha, pero no hacen uso de la información que progresa desde la derecha a la izquierda es válido. Sin embargo, si $\implies$ contiene dentro de ella la noción implícita de que $\require{cancel} \cancel{\impliedby}$, entonces el uso es incorrecto y debe ser reemplazado por $\iff$. Que el símbolo debe utilizarse, o ambas permisible (y la pregunta a la preferencia personal)?