Cómo Hamilton Principio fue encontrado?

Question

Hamilton principio establece que la ruta de acceso real a la que una partícula de la siguiente manera a partir de los puntos de $p_1$ $p_2$ en el espacio de configuración entre los tiempos de $t_1$ $t_2$ es tal que la integral

$$S = \int_{t_1}^{t_2}L(q(t),\dot{q}(t),t)dt$$

es estacionaria. Y luego tenemos que $L = T - U$ es el lagrangiano. Ahora, ¿cómo se encuentra? Quiero decir, ¿cómo podría alguien encontrar que la recolección de la cantidad de $T-U$, teniendo en cuenta la integral y extremizing nos daría la ruta real en el espacio de configuración?

Sé que funciona, y los libros de mostrar esta muy bien. Pero, históricamente, cómo los físicos encontraron que esto daría a la ruta? Cómo se encuentra la cantidad de $L$ y el pensamiento en el estudio de la integral?

Answer 1

Hamilton fue guiado por una corazonada de que desde un principio mínimo trabajado para la óptica, entonces tal vez un principio similar trabajado para la mecánica. A partir de su principio de la menor acción, él fue capaz de derivar de Euler-Lagrange las ecuaciones de su papel:

W. R. Hamilton, "un Método General en la Dinámica.", Filosófica de Transacciones de la Sociedad Real de 1834