Masa reducida en la física cuántica (átomo de hidrógeno)

Question

He ido a través de un intermedio de la mecánica clásica curso, y en la solución de los dos cuerpos problema, se reducen a uno el cuerpo de una gran masa estacionaria, y una menor reducción de la masa.

La mayoría de las soluciones que he visto de el átomo de hidrógeno, olvídate del movimiento del núcleo. Algunas de las soluciones que reemplazar la masa del electrón con la reducción de la masa, para una respuesta más precisa.

Desde la reducción de la masa es un resultado derivado de la mecánica clásica, es válido para aplicarlo en la mecánica cuántica? Es posible obtener la reducción de la masa dentro de una mecánica cuántica marco?

Answer 1

Cuando se utiliza la reducción de la masa, lo primero que hace es ir a partir de las variables $(r_1,p_1)$ $(r_2,p_2)$ $(r=r_1-r_2, p/\mu=p_1/m_1-p_2/m_2)$ $(M R=m_1 r_1+m_2 r_2,P=p_1+p_2)$donde $M=m_1+m_2$ es la masa total y $1/\mu=1/m_1+1/m_2$ es el inverso de la reducción de la masa. Como usted dijo, este es generalmente introducido en la mecánica clásica para simplificar el de dos cuerpos problema, y es que no es a priori la validez de la mecánica cuántica.

Pero, de hecho, lo es. Usted tiene que demostrar que $\hat r,\hat R,\hat p,\hat P$ tienen todas la espera relaciones de conmutación independiente de la posición y el impulso de los operadores. Esto permite separar los dos cuerpos de hamilton en dos partes $\hat H(\hat r_1,\hat r_2,\hat p_1,\hat p_2)=\hat H_{red}(\hat r,\hat p)+\hat H_{CM}(\hat R,\hat P)$.