¿Cuál es el máximo valor y de la siguiente función?

Question

¿Cuál es el máximo valor y de la siguiente función?

$$y=8t - \frac{t^2}{2} -24 $$

Se puede hacer mediante el uso de la ecuación parabólica, ajuste de la ecuación es igual cero. ¿Pero hay ningún otro método recto hacia delante o más corto para hacer esto?

Answer 1

Usted puede completar el cuadrado:

$$y=-\frac{1}{2}(t^2-16t+48)=-\frac{1}{2}((t-8)^2-16)=-\frac{1}{2}(t-8)^2+8$$

Desde $-\dfrac{1}{2}(t-8)^2\le0$ $t$por cada ciento, el máximo se produce de $y$ cuando esta expresión es $0$ (que es $t=8$). Esto da el máximo de $y$ $0+8=8$.

Answer 2

para la forma de $y = ax^2 + bx + c$ la mínima (o máxima) es:

$$y=c-\frac{b^2}{4a}$$

que en este caso es:

$$-24+32=8$$

Answer 3

Usando cálculo: %#% $ de #% utilizando el criterio de la derivada $$y'=8-t$ así, $8-t=0\implies t=8$ $ segunda derivación: $$y_{\text{extremum}}=64-32-24=8$ $ así que extremo es un máximo.

Answer 4

$$y(t)=8t-\frac{t^2}{2}-24$$

$$y'(t)=0 \Rightarrow 8-t=0 \Rightarrow t=8$$

Para el $t>8:$ $y>0$

Para el $t<8:$ $y<0$

Así, $y$ es disminuir el $(-\infty, 0]$ y aumento en $[0,+\infty)$.

Por lo tanto, $y$ alcanza su mínimo en $t=8$, que es igual a $y(8)=8$.