¿Finito implica casi con toda seguridad integrable?

Question

Que $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$ ser un espacio de probabilidad.

Si una variable aleatoria $X$ satisface $\mathbb{P}[X<\infty]=1$ (que significa $X$ es finita casi seguramente, ¿no?) entonces $\mathbb{E}[X]<\infty$?

Answer 1

Jajaja Tomar el $P(X=2^n)=2^{-n}$. $P(X<\infty)=1$ Y $E(X)=\infty$.