Una forma de combinar los números del 1 al 9 y obtener un número en el que dos dígitos consecutivos sean divisibles por 7 o 13.

Question

Encuentre una forma de escribir los dígitos del 1 al 9 en secuencia, de tal manera que los números determinados por dos dígitos consecutivos sean divisibles por 7 o 13. Esto permite que$a_{1}=1,...,a_{9}=9$ encuentre la manera de escribir$$a_{i_{1}}a_{i_{2}}\cdots a_{i_{9}}$$ such that $ a_ {i} a_ {i +1}$ is divisible by 7 or 13 for $ i = 1, ..., 8 $.

(Aquí queremos decir$a_{i_{1}}a_{i_{2}}\cdots a_{i_{9}}=10^{8}a_{1}+10^{7}a_{2}+\cdots+10a_{8}+a_{9}$, también$a_{i}a_{i+1}=10a_{i}+a_{i+1}$.)

Este problema es de OBM (Olimpiada Brasileña de Matemáticas)

Answer 1

Los múltiplos de$13$ con dos dígitos son$13, 26, 39, 52, 65, 78, 91$.

Los múltiplos de$7$ con dos dígitos, sin$0$ o dígitos repetidos, son$14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 84, 91$. Tiene que comenzar con$7$, porque nadie termina con$7$. Por lo tanto

$$ 784913526. $$

Editar, golpeado a tiempo ...

Answer 2

784913526 Sugerencia: anote todos los números con 2 dígitos divisibles por 7 y / o 13 (borre 70 y 77), luego dibuje un gráfico orientado con 9 puntos e intente encontrar un buen camino.