deducción de la desaparición de Bott

Question

En el libro de Okonek et al. sobre haces vectoriales se sugiere como ejercicio derivar las dimensiones de la cohomología $H^q(\mathbb{P}^n, \Omega^p)$ utilizando la sucesión de Euler y la dualidad de Serre, a partir de la desaparición de $H^q(\mathbb{P^n}, \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n})$ cuando $q > 0$ . Se afirma que esto último se cumple, haciendo referencia al libro de Banica y Stanasila, mediante "una inteligente separación de Laurent". Ahora bien, aunque esta desaparición de la cohomología puede deducirse sobre los números complejos mediante la dualidad de Serre y el cálculo de los números de Hodge para $\mathbb{P}^n$ Tengo curiosidad por saber qué se ha querido decir con este truco de la "separación de Laurent", y si el argumento implícito es independiente de la teoría de Hodge. Como no hay ninguna referencia precisa en el libro de Banica y Stanasila, estoy perdido.

¿Alguna suposición sobre lo que podría significar este comentario?

Answer 1

Sólo pongo mi comentario como respuesta.

Creo que Okonek, Schneider y Spindler se refieren al capítulo IV, Lemma 1.1, en la página 139 de la edición inglesa de Banica-Stanasila . El argumento se atribuye a Frenkel, y probablemente se refiera a la Proposición 33.1 de Cohomología no abeliana y espacios fibrados .