Serie de Maclaurin para un logaritmo natural

Question

¿Alguien por favor me puede ayudar con esta pregunta?

Encontrar la serie de Maclaurin y el intervalo de convergencia para $f(x) = \ln(1-7x^9)$

Me pareció la respuesta

$$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{7x^{9n}}{n} $$

pero parece que mi sitio web de asignación de tarea no aceptará esa respuesta. También no sé cómo encontrar el intervalo de convergencia. Sé que converge la $\ln|1-x|$ $|x| < 1$, pero no puedo averiguar el intervalo de convergencia para mi problema actual.

¡Cualquier ayuda o idea es muy apreciada! :)

Answer 1

$$\ln(1-x)=-(x+x^2/2+x^3/3+\cdots)$ $ ¿no?

En cuanto al intervalo de convergencia, sería necesario $$|7x^9|<1$$ which is $% $ $|x|<\left({1\over 7}\right)^{{1\over 9}}$

Answer 2

Esto puede no importa nada pero no funciona porque tienes (-1) ^ n. Debe ser (-1)^(2n+1) para empezar positivos en lugar de negativa. Tuve el mismo problema y era la solución. Aquí estaba mi respuesta completa: (-1)^(2n+1)(7)^n(x^(9n)) /n