Una resistencia a una temperatura T tiene una fluctuación de voltaje. Esto es una consecuencia de la fluctuación de la disipación de teorema que usted puede utilizar para calcular el espectro de la tensión. El artículo de la wikipedia sobre la Fluctuación de la Disipación Teorema tiene una sección sobre la resistencia de ruido térmico. Cuando se mide a lo largo de un ancho de banda de $\Delta\nu$, el promedio del cuadrado de la tensión es:
$$\langle V^2\rangle = 4Rk_BT\Delta\nu$$
donde $k_B= 1.38\times 10^{-23}$J/K es la constante de Boltzmann.
Supongamos que tenemos un resistor $R$ mantenido a una temperatura T, y conectado a un resistor $R_0$ inicialmente en el cero absoluto. El ruido térmico de la tibia resistencia será como se indica más arriba. Cuando se aplica un voltaje de $V$ a un resistor $R_0$, la disipación (en vatios) por $IV = V^2R_0$, por lo que el vatios aplicado a la resistencia inicialmente en el cero absoluto, sobre un ancho de banda de $\Delta\nu$
$$\langle V^2\rangle = 4R_0Rk_BT\Delta\nu.$$
A medida que la resistencia se calienta a la temperatura de $T_0$, se aplicará una fluctuación de voltaje en la tibia resistencia. Después de la anterior, pero con las dos resistencias a intercambiar, la potencia aplicada a la cálida resistencia al frío resistencia a la temperatura que se $T_0$ será:
$$\langle V^2\rangle = 4RR_0k_BT_0\Delta\nu.$$
El sistema estará en equilibrio cuando los dos poderes son iguales. Esto sucede de manera algebraica al $T=T_0$.
Una posible fuente de confusión paradójica es que el cálculo anterior fue hecho a través de un ancho de banda limitado rango. Pero el cálculo no depende de la frecuencia; en lugar de la potencia transmitida es simplemente proporcional a la gama de anchos de banda.
Para el habitual sistema físico, consideramos que las frecuencias que van desde 0 hasta el infinito. Así, el total de ancho de banda es infinito. Esto sugiere que el flujo de la energía en el anterior debería ser infinito. Esta paradoja se evita tomando nota de que las resistencias tienen un ancho de banda limitado. Siempre hay una capacidad parásita de modo que el ancho de banda es limitado en el lado de alta. Por lo tanto el poder de la velocidad de transferencia depende de cómo el ideal de sus resistencias.
Como ejemplo de cálculo, supongamos que un resistor tiene una frecuencia máxima de 100 GHz $= 10^{11}$ Hz, (habitación) temperatura de 300 K, y una resistencia de 1000 ohmios. Entonces, el poder de la tasa de transferencia es:
$$ 4\times 1000 \times 1.38\times 10^{-23} 10^{11} \times 300 = 1.66\;\;\textrm{uWatts}$$
Dada la capacidad de calor de la resistencia, se puede calcular el tiempo de relajación con la que el frío resistencia exponencialmente los enfoques de igualdad de temperatura.
