¿Es factible la cuna de Newton gigante del anuncio de Kit-Kat?

Question

Pido disculpas de antemano si esta es una pregunta demasiado básica para Phys.SE. No quiero aturdir a esta venerable institución :)

Mi esposa y yo acabamos de ver este anuncio de televisión de Kit-Kat en la que un equipo de operarios de grúa alinean sus bolas de demolición para formar una enorme cuna de Newton. Nos hizo preguntarnos si la premisa básica es factible. Si las bolas de demolición estuvieran perfectamente alineadas, ¿funcionaría? Imagino que la falta de estabilidad lateral inherente al hecho de tener un solo punto de anclaje por "bola" sería un problema, pero ¿qué más (si es que hay algo) impide que esto funcione de verdad?

Answer 1

Teóricamente sería factible, ya que la ley de conservación de la energía es un principio universal, independientemente del tamaño del sistema. Creo que sería difícil realizar un modelo muy grande como el que se muestra en el anuncio. En primer lugar, las bolas no son exactamente rígidas. Cuanto más grandes sean las bolas, mayor será el área de contacto, con lo que aumentará la disipación de energía. En cuanto al anuncio, es claramente un producto de la infografía moderna. Si suponemos una longitud de 50 m para la cadena colgante, el periodo de tiempo del péndulo $2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ ~ 14 s. Evidentemente, el periodo de tiempo del péndulo en el vídeo es mucho menor. Además, en la realidad, las bolas se romperían inicialmente debido a la respuesta elástica de las bolas (las bolas son un poco "elásticas" y obedecen Ley de Hooke ). Entonces, cada bola oscilaría en torno a una posición media (¡sí, todas las bolas se mueven! No lo notamos porque el período de tiempo de las oscilaciones individuales es bastante pequeño comparado con el período de tiempo de las bolas principales). Y finalmente, debido a la disipación de energía, las bolas se estabilizan. Una simulación muy realista ha sido realizada en la Cuna de Newton por Stefan Hutzler y otros . Se puede encontrar un vídeo de la simulación aquí .

Answer 2

Esto fue lo suficientemente divertido como para que yo me separara del trabajo. En principio, esto funcionaría, pero el crade tiene cada bola suspendida por dos líneas en ángulo. Eso hace que las bolas colisionen elásticamente en una línea. Las bolas que se destruyen se sospechan por un solo cable. Desgraciadamente creo que el montaje solo puede funcionar durante un par de periodos antes de que las bolas empiecen a desalinearse.

Answer 3

Una forma de ver la pregunta es reformularla de la siguiente manera: "Una pequeña bola de acero, elevada a una altura de unas cuantas veces su diámetro, rebota bien. ¿Este comportamiento se traslada a una bola de acero grande?"

Esta es una pregunta para los ingenieros. Rebotar bien significa que la colisión es "elástica". Una pelota suficientemente grande chocará de forma inelástica y esto arruinará las ecuaciones de la cuna de Newton. (Es decir, aunque el momento se sigue conservando en una colisión inelástica, el momento no se transferirá a través de las bolas intermedias a la del extremo porque esto requiere la conservación de la energía).

Así que hay un límite de ingeniería para lo grande que se puede hacer la cuna de Newton. Se debe al requisito de que las colisiones sean elásticas. Para encontrar ese límite hay que conocer la resistencia de los materiales implicados. Puede que añada algunos cálculos e intente averiguar esto, es una pregunta interesante...