Quiero leer Lawrence Washington's An Introducción a los campos ciclotómicos . Sin embargo, mi conocimiento de la teoría algebraica de los números no va más allá de lo que se encuentra en Introducción clásica a la teoría moderna de los números - Irlanda y Rosen . ¿Alguien sabe si esto será suficiente o si tendré que aprender más sobre la teoría algebraica de los números antes de llegar a ella?
Respuestas
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Creo que te vendría mejor una introducción completa a la teoría algebraica de números, como la de S. Lang, o equivalente. Entonces podrás ver muchas de las características de los campos ciclotómicos como casos especiales de lo que ocurriría de forma más general, en lugar de que esos casos especiales aparezcan como novedades.
Es decir, creo que es útil que las características básicas de los campos ciclotómicos aparezcan como ejemplos especialmente accesibles de la teoría general de números algebraicos, en lugar de como extensiones de primer encuentro de la teoría de números de $\mathbb Z$ y extensiones cuadráticas, por ejemplo.
lhf
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El prefacio de la primera edición del libro de Washington dice:
Se supone que el lector ha cursado al menos un semestre de teoría de números algebraicos teoría de números algebraica (aunque uno de mis estudiantes tomó tal curso curso simultáneo). En particular, los siguientes términos deberían ser familiares: Dominio de Dedekind, número de clase, discriminante, unidades, ramificación, campo local. Ocasionalmente uno necesita el hecho de que la ramificación puede ser calculada localmente. Sin embargo, quien tenga una buena formación en álgebra debería ser capaz de sobrevivir hablando con el teórico de números algebraicos locales algebraica local. No he asumido la teoría del campo de clases; los hechos básicos se resumidos en un apéndice. Para la mayor parte del libro, uno sólo necesita el hecho de que el grupo de Galois de la máxima extensión abeliana no ramificada es isomorfo al grupo de clases ideales, y las variantes de esta afirmación.
Parece que tendrás que aprender mucho más sobre la teoría algebraica de los números de lo que cubren Ireland y Rosen.
