¿Es el conjunto de los números reales no finitamente describibles cerrado bajo la adición y el cuadrado? Si es así, ¿alguien puede dar una prueba? Gracias.
Respuestas
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jmans
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3018
Si $x$ no es finitamente descriptible, entonces $-x$ tampoco es finitamente descriptible. Pero $0=x+(-x)$ es finitamente descriptible por lo que no hay cierre bajo adición.
Ahora bien, si $x^2$ es finitamente descriptible, entonces $x$ es finitamente descriptible (se describe como "la raíz cuadrada (positiva o negativa) del número descrito por la descripción de $x$ "). Por lo tanto, usted tiene el cierre bajo la cuadratura.
Oli
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znq
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Creo que la respuesta es "no", aunque puede que tenga una definición equivocada de "finitamente descriptible".
Tomemos cualquier número no infinitamente descriptible $N$ y considerar el número $K = 1 - N$ . Este número no puede ser finitamente descriptible, ya que si lo fuera, podríamos describir $N$ como $1 - K = 1 - (1 - N) = N$ . Sin embargo, $N + K = N + (1 - N) = 1$ que es finitamente descriptible. Por lo tanto, los números no describibles finitamente no son cerrados bajo la adición.
Espero que esto ayude.
vonbrand
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Hum... si por no infinitamente descriptible quieres decir "no se puede construir una descripción finita (como por ejemplo una máquina de Turing)", no están cerradas con respecto a la adición: $a + b = 2$ si $a$ es uno de los suyos, $b$ también lo es (si no lo fuera, $a$ se podría describir). Pero la 2 claramente no lo es.
De las plazas no tengo ni idea.
