$\int_{a}^b f(x)dx=\int_{a}^b x f(x)dx=0$, cómo probar que son más de dos ceros en $[a,b]$

Question

$f(x)$ es continua en a $[a,b]$ Uno punto cero de la siguiente manera fácil de Valor Intermedio y Teorema de $\int_{a}^b f(x)dx=0$, pero el mismo truco no funciona para obtener más ceros.

Answer 1

Sugerencia

De hecho, usted tiene que $$\int_a^b f(x)(nx-m)dx=0$$ para todos los $n,m\in \mathbb Z$.